7·如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点 A(-4 (1)求二次函数的解析式 (2)在抛物线上存在点P,满足S△AO=8请直接写出点P的坐标
7．如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点 A(－4，0)． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在点P，满足S△AOP ＝8，请直接写出点P的坐标．
解:(1)由已知条件得 c=0, a=-1 a×(-4)2-4×(-4)+c=0.解得(=0所以,此二次高 数的解祈式为y=-x2-4x(2)∵点A的坐标为(-4,0),∴AO=4,设 点P到x轴的距离为h,则S△AOP=×4h=8解得h=4,⑦当点P在 x轴上方时,-x2-4x=4,解得x=-2所以,点P的坐标为(-2,4); ②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,解得x1=-2+22,x2=-2 22,所以点P的坐标为(-2+22,-4)或(-2-22,-4),综上所 述,点P的坐标是(-2,4)或(-2+22,-4)或(-2-22,-4)
解：(1)由已知条件得 c＝0， a×（－4）2－4×（－4）＋c＝0， 解得 a＝－1， c＝0 所以，此二次函 数的解析式为 y＝－x 2－4x (2)∵点 A 的坐标为(－4，0)，∴AO＝4，设 点 P 到 x 轴的距离为 h，则 S△AOP＝ 1 2 ×4h＝8，解得 h＝4，①当点 P 在 x 轴上方时，－x 2－4x＝4，解得 x＝－2，所以，点 P 的坐标为(－2，4)； ②当点 P 在 x 轴下方时，－x 2－4x＝－4，解得 x1＝－2＋2 2，x2＝－2 －2 2，所以点 P 的坐标为(－2＋2 2，－4)或(－2－2 2，－4)，综上所 述，点 P 的坐标是(－2，4)或(－2＋2 2，－4)或(－2－2 2，－4)