导航 (2)如果a,bd,c都是正实数，那么at≥abc,当且仅当bc 时，等号成立
导航 (2)如 果 a,b,c 都是正实数,那么𝒂+𝒃+𝒄 𝟑 ≥ 𝐚𝐛𝐜 𝟑 ,当且仅当 a=b=c 时,等号成立
导航 3.做一做：对于任意，b∈R,下列不等式一定成立的是( ≥vab B.a+≥2 C.a+b≥2wabD.+l≥2 答案：D
导航 3.做一做:对于任意a,b∈R,下列不等式一定成立的是( ) A. 𝒂+𝒃 𝟐 ≥ 𝒂𝒃 B.a + 𝟏 𝒂 ≥2 C.a+b≥2 𝒂𝒃 D. 𝒃 𝒂 + 𝒂 𝒃 ≥2 答案:D
导期 【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内画“√”，错误 的画“义”. )若a.b都是正实数则ah≤()（√） (2)若>0，则a+≥2.（√） 3+8≥2.(×) (4)x2+1≥2xc∈R).(√)
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误 的画“×” . (1)若 a,b都是正实数,则 ab≤ 𝒂+𝒃 𝟐 𝟐 .( ) (2)若 a >0 ,则 a+ 𝟏 𝒂 ≥2.( ) (3)𝒃 𝒂 + 𝒂 𝒃 ≥2.( ) (4)x 2 +1≥2|x|(x∈R).( ) ×
导航 课堂·重难突破 探究一利用均值不等式比较大小 【例1】己知ma+(>2),n=-b2+2b+2(b∈R),则mn的大小 关系是( A.mn B.m<n C.m=n D.不确定
导航 课堂·重难突破 探究一利用均值不等式比较大小 【例1】已知m=a+ (a>2),n=-b 2+2b+2(b∈R),则m,n的大小 关系是( ) A.m>n B.m<n C.m=n D.不确定 𝟏 𝒂-𝟐
导航、 解析：.心2，∴.-2>0. ma22≥2a-2石24 当且仅当a22即u3时取等号 .'.m≥4. 又n=-b2+2b+2=-(b-1)2+3≤3，∴.m>n. 答案：A
导航 解析:∵a>2,∴a-2>0. ∵m=a+ 𝟏 𝒂-𝟐 =(a-2)+ 𝟏 𝒂-𝟐 +2≥2 (𝒂-𝟐)· 𝟏 𝒂-𝟐 +2=4, 当且仅当 a-2= 𝟏 𝒂-𝟐 ,即 a=3 时取等号. ∴m≥4. 又n=-b 2+2b+2=-(b-1)2+3≤3,∴m>n. 答案:A