《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 阻滞增长模型( Logistic模型) 参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报,必须先估计模型参数r或rxm 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例:美国人口数据(单位~百万) 186018701880 1960197019801990 31438.650.2 179.3204.022652514 y=0.2557.xn-=392.1 专家估计
参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm • 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例：美国人口数据（单位~百万） 1860 1870 1880 …… 1960 1970 1980 1990 31.4 38.6 50.2 …… 179.3 204.0 226.5 251.4 专家估计 阻滞增长模型(Logistic模型) r=0.2557, xm=392.1 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 阻滞增长模型( Logistic模型)模型检验 用模型计算2000年美国人口,与实际数据比较 x(2000=x(199△x=x(1990+rx(19901-x(1990/xn] x(2000274.5实际为2814(百万) 模型应用预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 )r=0249,0xm=434.0)x2010)3060 Logistic模型在经济领域中的应用如耐用消费品的售量)
模型检验 用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较 (2000) (1990) (1990) (1990)[1 (1990)/ ] m x = x + x = x + rx − x x 5 实际为281.4 (百万) x(2000) = 274. 模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量) 阻滞增长模型(Logistic模型) r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 1.4数学建模的方法和步骤 数学建模的基本方法 机理分析根据对客观事物特性的认识, 找出反映内部机理的数量规律 测试分析将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析,找出与数据拟合最好的模型 二者结合用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数 机理分析没有统一的方法,主要通过实例研究 ( Case studies)来学习。以下建模主要指机理分析
数学建模的基本方法 •机理分析 •测试分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。 •二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数 1.4 数学建模的方法和步骤 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 数学建模的般步骤 模型准备「模型假设模型构成 模型检验 模型分析 模型求解 模型应用 模 型了解实际背景明确建模目的形成一个 准 比较清晰 备搜集有关信息掌握对象特征的佝题
数学建模的一般步骤 模型准备 模型假设 模型构成 模型检验 模型分析 模型求解 模型应用 模 型 准 备 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征 形成一个 比较清晰 的‘问题’ 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 数学建模的一般步骤 模针对间题特点和建模目的 型假 作出合理的、简化的假设 设在合理与简化之间作出折中 用数学的语言、符号描述问题 模型构成 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具
模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编