《数学物理方法》教学大纲 (2013版 课程编码:1510312003 课程名称:数学物理方法 学时/学分:48/3 先修课程:《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《普通物理学》 适用专业:物理学等专业 开课教研室:大学数学教研室 执笔 审定
《数学物理方法》教学大纲 （2013 版） 课程编码：1510312003 课程名称： 数学物理方法 学时/学分：48/3 先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《普通物理学》 适用专业：物理学等专业 开课教研室：大学数学教研室 执笔： 审定：
课程性质与任务 课程性质:本课程是为物理专业所开设的重要专业基础课,也可供电子信息、自动化等专业 参考。本课程定位于在高等数学和普通物理的基础上,以讲授古典数学物理中的常用方法为主, 适当介绍近年来的新发展,为后继的专业基础课程和专业课程的学习以及研究有关的数学物理问 题做准备。本课程也是今后继续学习近代物理知识的必要基础,为工作中遇到的数学物理问题的 求解提方 课程任务:通过本课程的学习,不仅可以使学生学习到有关的基础知识、基本方法和基本技 巧,而且引导学生通过对具体物理过程的具体分析,抓住主要因素,建立数学模型,求解、分析 问题,以达到对物理过程的深入了解,同时从纯数学的学习转到将数学物理紧密结合、将数学应 用于实际物理问题。本课程教学活动的着力点在于培养学生的理论思维能力,提高学生的分析问 题和解决问题的能力。 课程教学基本要求 1.本课程要求学生对规定的内容有一个总体了解。掌握其中的基本概念,熟悉一些重要的 理论及公式,并使所学到的知识在头脑中形成合理的结构 2.本课程要求学生能运用学到的基本数学方法解决一类常见的物理问题,能较顺利地学习 本专业后继的物理课程 3.本课程要求学生能熟悉在数学物理方法的创立过程中用过的创新思维方法,如类比、推 广、猜想及模型化等,为写出有特色的学年论文和域毕业论文创造条件。 本课程共48学时,成绩考核形式:平时成绩(平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等)(30 %)+期末成绩(闭卷考试)(70%),成绩评定采用百分制,60分为及格 三、课程教学内容 第一章复变函数 教学基本要求 熟悉复数的基本概念和基本运算;了解复变函数的定义,连续性;了解多值函数的概念;掌 握复变函数的求导方法及柯西一黎曼方程;了解解析函数的概念,熟悉一些简单的解析函数的表 示式。了解从实变函数到复变函数的推广过程中的创新思想与方法 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数的基本概念和基本运算;复变函数的定义,连续性;多值函数的概念;柯西一黎曼方程 解析函数的概念 3.教学重点和难点 复变函数的运算,柯西一黎曼条件,解析函数 4.教学内容 第一节复数与复数运算 复平面,复数的表示式,共轭复数,无穷远点,复数的四则运算,复数的幂和根式运算,复
一、课程性质与任务 课程性质：本课程是为物理专业所开设的重要专业基础课，也可供电子信息、自动化等专业 参考。本课程定位于在高等数学和普通物理的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主， 适当介绍近年来的新发展，为后继的专业基础课程和专业课程的学习以及研究有关的数学物理问 题做准备。本课程也是今后继续学习近代物理知识的必要基础，为工作中遇到的数学物理问题的 求解提方法。 课程任务：通过本课程的学习，不仅可以使学生学习到有关的基础知识、基本方法和基本技 巧，而且引导学生通过对具体物理过程的具体分析，抓住主要因素，建立数学模型，求解、分析 问题，以达到对物理过程的深入了解，同时从纯数学的学习转到将数学物理紧密结合、将数学应 用于实际物理问题。本课程教学活动的着力点在于培养学生的理论思维能力，提高学生的分析问 题和解决问题的能力。 二、课程教学基本要求 1．本课程要求学生对规定的内容有一个总体了解。掌握其中的基本概念，熟悉一些重要的 理论及公式，并使所学到的知识在头脑中形成合理的结构。 2．本课程要求学生能运用学到的基本数学方法解决一类常见的物理问题，能较顺利地学习 本专业后继的物理课程。 3．本课程要求学生能熟悉在数学物理方法的创立过程中用过的创新思维方法，如类比、推 广、猜想及模型化等，为写出有特色的学年论文和/或毕业论文创造条件。 本课程共 48 学时，成绩考核形式：平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30 ％)＋期末成绩（闭卷考试）（70%）,成绩评定采用百分制，60 分为及格。 三、课程教学内容 第一章 复变函数 1.教学基本要求 熟悉复数的基本概念和基本运算；了解复变函数的定义，连续性；了解多值函数的概念；．掌 握复变函数的求导方法及柯西—黎曼方程；了解解析函数的概念，熟悉一些简单的解析函数的表 示式。了解从实变函数到复变函数的推广过程中的创新思想与方法。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数的基本概念和基本运算；复变函数的定义，连续性；多值函数的概念；柯西—黎曼方程； 解析函数的概念 3.教学重点和难点 复变函数的运算，柯西—黎曼条件，解析函数 4.教学内容 第一节 复数与复数运算 复平面，复数的表示式，共轭复数，无穷远点，复数的四则运算，复数的幂和根式运算，复
数的极限运算。 第二节复变函数 复变函数的概念,开、闭区域,几种常见的复变函数,复变函数的连续性 第三节导数 导数的定义,导数的运算,柯西一黎曼方程。 第四节解析函数 解析函数的概念,正交曲线族,调和函数 第五节平面标量场 稳定场,标量场,复势 第二章复变函数的积分 1.教学基本要求 正确理解复变数函数路积分的概念;深透理解柯西定理及孤立奇点的定义;理解并会熟练 运用柯西公式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复变数函数路积分的概念;柯西定理;孤立奇点的定义;柯西公式 3.教学重点和难点 柯西定理,柯西公式和孤立奇点 4.教学内容 第一节复数函数的积分路积分及其与实变函数曲线积分的联系 第二节柯西定理 柯西定理的内容和应用,孤立奇点,单通区域,复通区域,回路积分 第三节不定积分*原函数 第四节柯西公式 柯西公式的导出,高阶导数的积分表达式(模数原理及刘维尔定理不作要求) 第三章幂级数展开 1.教学基本要求 理解复数项级数概念;了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法;会对一些简 单的解析函数进行泰勒级数展开;了解解析延拓的含义*;会对一些简单的函数在孤立奇点邻域 内进行罗朗级数展开;熟悉孤立奇点的三种类型,了解极点的阶 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数项级数概念,幂级数,比值判别法,泰勒级数,罗朗级数、收敛圆,收敛环,解析延拓 的含义 3.教学重点和难点 幂级数,比值判别法,泰勒级数,罗朗级数、收敛圆,收敛环,函数按幂级教展开技巧
数的极限运算。 第二节 复变函数 复变函数的概念，开、闭区域，几种常见的复变函数，复变函数的连续性。 第三节 导数 导数的定义，导数的运算，柯西—黎曼方程。 第四节 解析函数 解析函数的概念，正交曲线族，调和函数 第五节 平面标量场 稳定场，标量场，复势 第二章 复变函数的积分 1.教学基本要求 正确理解复变数函数路积分的概念；深透理解柯西定理及孤立奇点的定义；理解并会熟练 运用柯西公式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复变数函数路积分的概念；柯西定理；孤立奇点的定义；柯西公式 3.教学重点和难点 柯西定理，柯西公式和孤立奇点 4.教学内容 第一节 复数函数的积分 路积分及其与实变函数曲线积分的联系 第二节 柯西定理 柯西定理的内容和应用，孤立奇点，单通区域，复通区域，回路积分 第三节 不定积分* 原函数 第四节 柯西公式 柯西公式的导出，高阶导数的积分表达式 （模数原理及刘维尔定理不作要求） 第三章 幂级数展开 1.教学基本要求 理解复数项级数概念；了解幂级数的敛散性的判别法及收敛半径的计算方法；会对一些简 单的解析函数进行泰勒级数展开；了解解析延拓的含义*；会对一些简单的函数在孤立奇点邻域 内进行罗朗级数展开；熟悉孤立奇点的三种类型，了解极点的阶； 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 复数项级数概念，幂级数，比值判别法，泰勒级数，罗朗级数、收敛圆，收敛环，解析延拓 的含义 3.教学重点和难点 幂级数，比值判别法，泰勒级数，罗朗级数、收敛圆，收敛环，函数按幂级教展开技巧
4.教学内容 第一节复数项级数 复数项无穷级数,收敛性,科西判据,绝对收敛,一致收敛 第二节幂级数 幂级数的概念,比值判别法,根值判别法,收敛圆,收敛半径,幂级数的性质 第三节泰勒级数 泰勒级数的系数计算公式。 第四节解析延拓* 解析延拓的基本思想 第五节罗朗级数 广义幂级数,收敛环,罗朗展开 第六节奇点分类 罗朗级数的解吸部分、主要部分,留数,极点,极点的阶,单极点,本性极点,无穷远点为 奇点的情况 第四章留数定理 教学基本要求 掌握留数定理,了解留数的计算方法;应用留数定理计算实变函数的定积分 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 留数定理;留数的计算方法; 3教学重点和难点 留数定理及其计算方法 4.教学内容 第一节留数定理 留数定理概念,计算留数的一般方法,判断极点的阶,极点留数的计算方法,例1-3 第二节应用留数定理计算实变函数的定积分 类型一,类型二,留数定理及其计算方法 第五章傅立叶变换 1.教学基本要求 了解非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念;掌握傅立叶变换的基本性质与 方法;了解提出狄拉克函数过程中的创造性思想;掌握狄拉克函数的定义、基本性质和常用表达 式 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念;傅立叶变换的基本性质与方法;狄 拉克函数的定义、基本性质和常用表达式
4.教学内容 第一节 复数项级数 复数项无穷级数，收敛性，科西判据，绝对收敛，一致收敛 第二节 幂级数 幂级数的概念，比值判别法，根值判别法，收敛圆，收敛半径，幂级数的性质 第三节 泰勒级数 泰勒级数的系数计算公式。 第四节 解析延拓* 解析延拓的基本思想 第五节 罗朗级数 广义幂级数，收敛环，罗朗展开。 第六节 奇点分类 罗朗级数的解吸部分、主要部分，留数，极点，极点的阶，单极点，本性极点，无穷远点为 奇点的情况 第四章 留数定理 1.教学基本要求 掌握留数定理，了解留数的计算方法；应用留数定理计算实变函数的定积分。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 留数定理；留数的计算方法； 3.教学重点和难点 留数定理及其计算方法； 4.教学内容 第一节 留数定理 留数定理概念，计算留数的一般方法，判断极点的阶，极点留数的计算方法，例 1—3 第二节 应用留数定理计算实变函数的定积分 类型一，类型二，留数定理及其计算方法 第五章 傅立叶变换 1.教学基本要求 了解非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念；掌握傅立叶变换的基本性质与 方法；了解提出狄拉克函数过程中的创造性思想；掌握狄拉克函数的定义、基本性质和常用表达 式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念；傅立叶变换的基本性质与方法；狄 拉克函数的定义、基本性质和常用表达式
3教学重点和难点 非周期函数的傅里叶积分的概念,傅里叶变换的定义。狄拉克函数的定义、表达式和性质 4.教学内容 第二节非周期函数的傅里叶积分 傅里叶积分的导出,傅立叶变换式,奇函数的傅里叶正弦积分,偶函数的傅立叶余弦积分。 第三节狄拉克函数 广义函数的提出,狄拉克函数的定义、表达式和性质 第七章数学物理定解问题 教学基本要求 了解定解问题的提法;了解几种常见的数学物理方程的导出;熟悉几种常见的边界条件和 初始条件的表示形式;能对两个自变数的线性偏微分方程进行分类;了解行波法的意义,行波的 物理意义,熟练运用达朗伯公式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 定解问题、定解条件提法,弦振动方程、扩散方程及稳定浓度、温度分布方程的导出,二阶 线性方程的分类,常系数线性方程的化简,达朗伯公式。 3.教学重点和难点 定解问题,定解条件,边界条件,初始条件,泛定方程 4.教学内容 第一节数学物理方程的导出* 均匀弦的微小横振动,均匀杆的纵振动*,均匀薄膜的微小振动*,扩散方程,热传导方程 稳定浓度分布,稳定温度分布,静电场,(其他物理模型的方程的导出不作要求)。 第二节定解条件 初始条件,边界条件(非线性边界条件不作要求)。 第三节二阶线性偏微分方程的分类 二阶线性偏微分方程的一般形式,线性齐次和非齐次方程,叠加原理。两个自变数的方程分 类(多个自变数的方程分类不作要求),双曲型,抛物型,椭圆型方程,方程的标准形式。常系 数线性方程。 第四节行波法 达朗伯公式,行波,求解公式。端点的反射*(固定端的情形)。定解问题,适定性。 第八章分离变数(傅里叶级数)法 1.教学基本要求 掌握分离变数法,理解本征值问题与本征函数的联系,会灵活处理较简单的非齐次边界条件 的情况:熟悉并掌握齐次泛定方程的定解问题的求解方法;能对简单非齐次泛定方程的定解问题
3.教学重点和难点 非周期函数的傅里叶积分的概念，傅里叶变换的定义。狄拉克函数的定义、表达式和性质。 4.教学内容 第二节 非周期函数的傅里叶积分 傅里叶积分的导出，傅立叶变换式，奇函数的傅里叶正弦积分，偶函数的傅立叶余弦积分。 第三节 狄拉克函数 广义函数的提出，狄拉克函数的定义、表达式和性质。 第七章 数学物理定解问题 1.教学基本要求 了解定解问题的提法；了解几种常见的数学物理方程的导出；熟悉几种常见的边界条件和 初始条件的表示形式；能对两个自变数的线性偏微分方程进行分类；了解行波法的意义，行波的 物理意义，熟练运用达朗伯公式。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理 定解问题、定解条件提法，弦振动方程、扩散方程及稳定浓度、温度分布方程的导出，二阶 线性方程的分类，常系数线性方程的化简，达朗伯公式。 3.教学重点和难点 定解问题，定解条件，边界条件，初始条件，泛定方程 4.教学内容 第一节 数学物理方程的导出* 均匀弦的微小横振动，均匀杆的纵振动*，均匀薄膜的微小振动*，扩散方程，热传导方程， 稳定浓度分布，稳定温度分布，静电场，(其他物理模型的方程的导出不作要求)。 第二节 定解条件 初始条件，边界条件（非线性边界条件不作要求）。 第三节 二阶线性偏微分方程的分类 二阶线性偏微分方程的一般形式，线性齐次和非齐次方程，叠加原理。两个自变数的方程分 类（多个自变数的方程分类不作要求），双曲型，抛物型，椭圆型方程，方程的标准形式。常系 数线性方程。 第四节 行波法 达朗伯公式，行波，求解公式。端点的反射*（固定端的情形）。定解问题，适定性。 第八章 分离变数（傅里叶级数）法 1.教学基本要求 掌握分离变数法，理解本征值问题与本征函数的联系，会灵活处理较简单的非齐次边界条件 的情况；熟悉并掌握齐次泛定方程的定解问题的求解方法；能对简单非齐次泛定方程的定解问题