第四章谓词逻辑的基本概念 口在命题逻辑中,是把简单命题作为基本单元 或说作为原子来看待的,不再对简单命题的 内部结构进行分析 如,命题:"squr(2)是无理数”和squr(3)是无理 数”是作为两个独立的命题看待的,不考虑命题间的联 系 ■事实上这两个命题仍可作分解,它们都有主词和谓词。 这样的细分带来的好处是可将这两个有相同谓词("是无 理数”)的命题联系起来
在命题逻辑中，是把简单命题作为基本单元 或说作为原子来看待的，不再对简单命题的 内部结构进行分析 ◼ 如, 命题：“squr(2)是无理数”和“ squr(3)是无理 数”是作为两个独立的命题看待的, 不考虑命题间的联 系 ◼ 事实上这两个命题仍可作分解，它们都有主词和谓词。 这样的细分带来的好处是可将这两个有相同谓词(“是无 理数”)的命题联系起来 第四章 谓词逻辑的基本概念
命题逻辑的局限性 口举例:凡有理数都是实数,2/7是有理数,所以2/7是实数 直观上看这样的推理应该是正确的。然而在命题逻辑里就不能描述这 种推理 设这三个命题分别以P,qr表示,相应的推理形式为:(p∧q) r。由于对任意的p,q,r来说这推理形式并非重言式,也就是说这 个推理形式不是正确的 对这样的人们熟知的推理关系在命题逻辑中得不到正确的描述,自然 是命题逻辑的局限性 口要认识这种推理规律,只有对简单命题做进一步剖析。这就需要 引入谓词、变量以及表示变量数量的量词(全称量词和存在量词 分别表示一般的和个别的情况),进而研究它们的形式结构和逻 辑关系,这便构成了谓词逻辑
命题逻辑的局限性 举例：凡有理数都是实数，2/7是有理数，所以2/7是实数 ◼ 直观上看这样的推理应该是正确的。然而在命题逻辑里就不能描述这 种推理 ◼ 设这三个命题分别以p, q, r表示，相应的推理形式为：(p q) → r。由于对任意的p，q，r来说这推理形式并非重言式，也就是说这 个推理形式不是正确的 ◼ 对这样的人们熟知的推理关系在命题逻辑中得不到正确的描述，自然 是命题逻辑的局限性 要认识这种推理规律，只有对简单命题做进一步剖析。这就需要 引入谓词、变量以及表示变量数量的量词(全称量词和存在量词， 分别表示一般的和个别的情况) ，进而研究它们的形式结构和逻 辑关系，这便构成了谓词逻辑
说明 口约定 小写字母表示命题 大写字母表示谓词 口内容仅限于一阶谓词逻辑或称狭谓词逻辑
约定 小写字母表示命题 大写字母表示谓词 内容仅限于一阶谓词逻辑或称狭谓词逻辑 说明
41谓词和个体词 41.1谓词 口例张三是学生.李四是学生 ■在命题逻辑里,这是两个不同的命题,只能分别以两个不 同的符号如p,q表示 然而这两个命题的共同点是,它们都有主词和谓词 口主词“张三”、“李四”是不同的,而谓词“是学生”是 相同的 现在强调它们的共同点.若以大写符号P表示“是学生” 这样两个命题的共同性可由P来体现了,但主词还需区别开 来,便可把这两个命题分别写成P(张三)和P(李四) 口明显地描述了这两个命题的共同点和不同点 口一般地可引入变量x来表示主词,于是符号P(x)就表示 x是学生”.通常把P(x)称作谓词
4.1 谓词和个体词 4.1.1 谓词 例 张三是学生．李四是学生． ◼ 在命题逻辑里，这是两个不同的命题，只能分别以两个不 同的符号如p，q表示 ◼ 然而这两个命题的共同点是，它们都有主词和谓词 主词“张三”、“李四”是不同的，而谓词“是学生”是 相同的 ◼ 现在强调它们的共同点．若以大写符号P表示“是学生”， 这样两个命题的共同性可由P来体现了，但主词还需区别开 来，便可把这两个命题分别写成P(张三) 和P(李四) 明显地描述了这两个命题的共同点和不同点 一般地可引入变量x来表示主词，于是符号P(x)就表示 “x是学生”．通常把P(x)称作谓词
谓词描述性定义 口一元谓词 词性质或 口多元谓词 在一个命题里,如果主词多于_个那么表示这几个主词间 的关系的词蒋作请词是多元请词,饺P(xy),Q(x y),R(X,y,2z)…表示 口举例 “张三和李四是表兄弟”.其中“是表兄弟”是谓词 5大于3″ 其中“大于”是谓词 张三比李四高 其中“比高”是 谓词 天津位于北京的东南”.其中“位于东南”是谓 词 “A在B上 其中“在.上”是谓词
一元谓词 在一个命题里，如果主词只有一个，这时表示该主词性质或 属性的词便称作谓词．这是一元(目)谓词，以P(x)， Q(x)，…表示 多元谓词 在一个命题里，如果主词多于一个，那么表示这几个主词间 的关系的词称作谓词．这是多元谓词，以P(x, y)，Q(x, y)，R(x, y, z), …表示． 举例 “张三和李四是表兄弟”． 其中“是表兄弟”是谓词． “5大于3”． 其中“大于”是谓词． “张三比李四高”． 其中“比……高”是 谓词． “天津位于北京的东南”． 其中“位于……东南”是谓 词． “A在B上”． 其中“在……上”是谓词． 谓词描述性定义