《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 数学建模的具体应用 分析与设计 预报与决策 控制与优化 规划与管理 数学建模如虎添翼 计算机技术 知识经济
数学建模的具体应用 • 分析与设计 • 预报与决策 • 控制与优化 • 规划与管理 数学建模 计算机技术 知识经济 如虎添翼 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 1.3数学建模示例 13.1椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析通常~三只脚着地放稳~四只脚着地 四条腿一样长,椅脚与地面点接触,四脚 模连线呈正方形; 型 假地面高度连续变化,可视为数学上的连续 设曲面 地面相对平坦,使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地
1.3 数学建模示例 1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 模 型 假 设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地 • 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚 连线呈正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 椅子位置利用正方形(椅脚连线)的对称性 用对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B A 四只脚着地椅脚与地面距离为零 8 NA 距离是硝的函数 O x 四个距离 两个距离 (四只脚)正方形 D D 对称性 AC两脚与地面距离之和~f(正方形ABCD BD两脚与地面距离之和~g( 绕O点旋转
模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 • 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 x B A D C O C ´ D´ B ´ 用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 A ´ • 四只脚着地 距离是的函数 四个距离 (四只脚) A,C 两脚与地面距离之和 ~ f() B,D 两脚与地面距离之和 ~ g() 两个距离 椅脚与地面距离为零 正方形ABCD 绕O点旋转 正方形 对称性 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 模型构成 用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面口O,g(是连续函数 椅子在任意位置 对任意Bf(0,g(6 至少三只脚着地 至少一个为0 数学已知:八(,g(是连续函数; 问题 对任意,f(·g(O)=0; 且g(0)=0,f(0)>0. 证明:存在团,使(6)=g(6)=0
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 f() , g()是连续函数 对任意, f(), g() 至少一个为0 数学 问题 已知： f() , g()是连续函数 ; 对任意， f() • g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) > 0. 证明：存在0，使f(0 ) = g(0 ) = 0. 模型构成 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 模型求解 给出一种简单、粗糙的证明方法 将椅子旋转90,对角线AC和BD互换。 由g(0)=0,八(0)>0,知f(/2)=0,g(72)>0 令h(的=f的-g(,则h(0)>0和h(2)<0 由f,g的连续性知h为连续函数,据连续函数的基本性 质,必存在,使h(6=0,即f0)=g(0) 因为f(的·g(0=0,所以f(6)=8()=0 评注和思考建模的关键~和(,g(的确定 假设条件的本质与非本质考察四脚呈长方形的椅子
模型求解 给出一种简单、粗糙的证明方法 将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性 质, 必存在0 , 使h(0 )=0, 即f(0 ) = g(0 ) . 因为f() • g()=0, 所以f(0 ) = g(0 ) = 0. 评注和思考 建模的关键 ~ 假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子 和 f(), g()的确定 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编