《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 1.1从现实对象到数学模型 我们常见的模型 玩具、照片、飞机、火箭模型. 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机 ●●●●● 物理模型 地图、电路图、分子结构图 ●●●●●● 符号模型 模型是为了一定目的,对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征 1.1 从现实对象到数学模型 我们常见的模型 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 你碰到过的数学模型“航行问题” 甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时, 从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少? 用x表示船速,y表示水速,列出方程 (x+y)×30=750 x=20 x-y)×50=750求解=5 答:船速每小时20千米/小时
你碰到过的数学模型——“航行问题” 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： ( ) 50 750 ( ) 30 750 − = + = x y x y 答：船速每小时20千米/小时. 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? x =20 y =5 求解 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 航行问题建立数学模型的基本步骤 作出简化假设(船速、水速为常数); 用符号表示有关量(xy表示船速和水速); 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程); 求解得到数学解答(x=20,y=5) 回答原问题(船速每小时20千米/小时)
航行问题建立数学模型的基本步骤 • 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 数学模型( Mathematical model)和 数学建模( Mathematical modeling) 数学模型 对于一个现实对象,为了一个特定目的, 根据其内在规律,作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 数学 建立数学模型的全过程 建模(包括表述、求解、解释、检验等)
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型 数学 建模 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源主编 第一章建立数学模型 12数学建模的重要意义 °电子计算机的出现及飞速发展; 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领坷数学建模仍然大有用武之地; 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具 数学进入一些新领,为数学建模开辟了许多处女地
1.2 数学建模的重要意义 • 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 • 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。 第一章 建立数学模型 《数学模型》 姜启源 主编