矢量场的通量与散度 。通量 ·将曲面S各面元上的A相加，它表示矢量场A穿过整 个曲面S的通量，也称为矢量A在曲面S上的面积分 。设A0为一矢量场，沿其中有向曲面S正（负）侧曲面 积分称为矢量场4MW向s正（负）侧穿过曲面S的通量。 。如果曲面是一个开曲面，则 w4ds =[Ands 。如果曲面是牛个闭曲面，则 w=d.A.ds lexu@mail.xidian.edu.cn
矢量场的通量与散度 ·Note1：通量可以叠加： edu.c a-> Φ= k=1 S ·Note2:直角坐标系中： A=P(x,必E±Q(c2P+Rxy且 a添=d小d+dkdy+dkd2 Φ=∬A·本=Pdyd=+Odd+Rkd lexu@mail.xidian.edu.cn 2
矢量场的通量与散度 。物理意义 edu.c 。开曲面 ,当Q>0:流向正侧流量多于流向负侧流量： 当Q<0:流向正侧流量少手流向负侧流量 ■当Q=0:流向正侧流量等于流向负侧流量。 。闭曲面 当Q>0:穿出的通量大于穿入的通量，有正源： 当Q<0:穿出的通量小于穿入的通量，有负源： 当Q行0：穿出的通量等于穿入的通量，正、负源抵消或无源。 lexu@mail.xidian.edu.cn 13
矢量场的通量与散度 矢量场：子=xi+yj+z人 例1已知 曲 面与围求得曲面z=H0下 求穿出S 的通量。 [解] =∬衣 广F本+∬6，士矢径与面元垂直) S1 =F.s『xddt+kdt+dd =jHkd=Hj∬d=HH=xH lexu@mail.xidian.edu.cn
矢量场的通量与散度 矢量场：7=x+yy+z2 ■例2己知 曲 面：x2+y2+z2=R2(亿>0 求穿出S的通量。 [解] =川厅·（矢径与面元法向平行且同向） =R∬s =R2πR 2xR lexu@mail.xidian.edu.cn 15