梯度 梯度性质 du.ci ·梯度与方向导数：数量场在一点沿某方向的方向导数 等于梯度在该方向的投影： ·梯度与等值面：数量场中一点处的梯度垂直于该点处 的等值面，且指向数量增大一方。 ou gradu.0 gradu= Ou Ox * ay Z lexu@mail.xidian.edu.cn
场论 数量场 n.edu.ch 0 等值面 梯度 东量场 采用夫量线 分析工具 描述 2 lexu@mail.xidian.edu.cn
/lexuqailcidian.edu.cn 第3讲矢量场分析 矢量场的通量与散度： 矢量场的通量 矢量场的散度 矢量场的环量与旋度： 矢量场的环量 矢量场的旋度 lexu@mail.xidian.edu.cn 8
矢量场的通量与散度 有向曲面 ·为区分曲面两侧，常规定其一侧为曲面的正侧，另一面 为其负侧。这种取定了正侧的曲面称为有向曲面 ·对于封闭曲面，习惯上总是取其外侧为正侧。 流量 。 设S为流速场v(M)中一一有向曲面，考虑单位时间流体向 正侧穿过S的流量Q。(正向指向S正侧) 。在S上取d,一s足够小以至手心上各点处曲面法向及流体 流矢均与M处相同。流体穿过s的流量为： dQ认=()d=下，d ·单位时间内沿正向穿过s的总流量为 Q=∬d№=.本=川.函 数学上把这种形式的曲面积分称为通量。 lexu@mail.xidian.edu.cn
矢量场的通量与散度 曲面正向 。将曲面的一个面元用矢量S来表示，其方向取为面元 的法线方向，其大小为dS,即 ds nds ·n是面元法线方向的单位矢量。 。开曲面：设这个开曲面是由封闭曲线所围成的，则选定绕行 的方向后，沿绕行方向按右手螺旋的拇指方向就是的方向 闭曲面：外侧为n的方向 lexu@mail.xidian.edu.cn 10