特殊矩阵 (5)循环矩阵.设C1,C2,…,Cn为n个数 2cc Cn-2 Cn-I (6) Toplitz矩阵对方阵任一平行于主对角元的直线上元素相同, cn-2配n-3…a1c a2n-1 a2n-2
特殊矩阵 (5) 循环矩阵. 设 c1,c2,...,cn 为n个数, c1 c2 ··· cn−1 cn c2 c3 ··· cn c1 c3 c4 ··· c1 c2 ··· ··· ··· ··· cn c1 ··· cn−2 cn−1 (6) Toplitz矩阵. 对方阵任一平行于主对角元的直线上元素相同, 如: a1 a2 a3 ··· an an+1 a1 a2 ··· an−1 . . . . . . . . . . . . . . . a2n−2 a2n−3 ··· a1 a2 a2n−1 a2n−2 ··· an+1 a1 倪卫明 第三讲 矩阵的秩
特殊矩阵 (7) Hadamard(哈达玛)矩阵n阶方阵Hn,其中元素只 取+1或-1值,且它满足:HHn=n,则称为 Hadamard矩阵 H1=
特殊矩阵 (7) Hadamard(哈达玛)矩阵 n阶方阵Hn, 其中元素只 取+1或−1值, 且它满足: HT nHn = nI, 则称为Hadamard矩阵. 如: H1 = [1], H2 = · 1 1 1 −1 ¸ , H4 = 1 1 1 1 1 −1 1 −1 1 1 −1 −1 1 −1 −1 1 倪卫明 第三讲 矩阵的秩
再谈线性方程 线性方程组表示成向量方程的形式:设矩阵A∈RmxH(m≤n),b∈Rm x=b→叫++…列=bm其中a=[aa1 求一组数x1将bm表示成a(i=1,2,…,nm)的线性组合 例1:m=2时,非零向量a(i=1,2,…,n)都是平面R2中的向量 (1)所有向量在一直线,直线上任意点可 表示为某向量a的a倍数.当b不 在直线上,方程组无解.否则,有无穷 多解 初等行变换「d1…d (2)存在不在一直线上的一对向量a;a (i≠八,则R2中的任意一点均可表示 a2n 为:a+la2.方程组总有解,且 初等行变换 当n=m时有唯一解
再谈线性方程 线性方程组表示成向量方程的形式: 设矩阵A ∈ R m×n (m ≤ n),b ∈ R m, Ax = b ⇒ a1x1 +a2x2 +···anxn = bm, 其中ai = h a1i a2i ··· ami iT 求一组数 xi 将 bm 表示成 ai (i = 1, 2,...,n) 的线性组合. 例 1: m = 2时, 非零向量 ai (i = 1, 2,...,n) 都是平面 R 2 中的向量. (1) 所有向量在一直线, 直线上任意点可 表示为某向量 ai 的 a 倍数. 当 b 不 在直线上, 方程组无解. 否则, 有无穷 多解. (2) 存在不在一直线上的一对向量 ai ,aj (i 6= j), 则 R 2 中的任意一点均可表示 为: aai +ba2. 方程组总有解, 且 当n = m 时有唯一解. " a11 ··· a1n a21 ··· a2n # 初等行变换 −−−−−−−−−→ " a 0 11 ··· a 0 1n 0 ··· 0 # " a11 ··· a1n a21 ··· a2n # 初等行变换 −−−−−−−−−→ " a 0 11 ··· a 0 1n 0 a 0 2j ··· a 0 2n # 倪卫明 第三讲 矩阵的秩