01隐函数的导数OOOOR人邮教育例求由方程xy=e+所确定的隐函数y=y(x)的导数，1C解把>看成是x的函数，方程两边同时对x求导得y+xye=e*+y(l+y9,整理得exs-y解得VOX-et
6 例 2 求由方程 所确定的隐函数 的导数． 把 看成是x 的函数，方程两边同时对x 求导， ， 整理得 ， 解得 ． 得 解 01 隐函数的导数
01隐函数的导数OOOOR人邮教育3求由方程J5+2y-×-3x7=0所确定的隐函数在例x=0处的导数y4-0解把y看成是x的函数，方程两边同时对x求导，得5y4 xye+ 2ye- 1 - 21x° =0解得1+21x6ve-5y4+2将x=0代入原方程，得y=0，代入上式得2
7 例 3 01 隐函数的导数 求由方程 所确定的隐函数在 x = 0 处的导数 把 看成是x 的函数，方程两边同时对x 求导， 解得 解 得 ， ， 将 x = 0 代入原方程，得 y = 0，代入上式得
01隐函数的导数OOOOR人邮教育例求由方程x-V十cOSy=O所确定的隐函数的二阶导数QO解把看成是x的函数，方程两边同时对x求导，得1 - ye+(- sin y)xye=0 ,解得1ve1 +sin y上式两边同时对x求导，得ys- (- cos y) xyecOS y(1 +sin y)3(1 + sin y)?
8 例 4 把 看成是x 的函数，方程两边同时对x 求导，得 ， 解得 解 01 隐函数的导数 求由方程 所确定的隐函数的二阶导数. 上式两边同时对 x 求导，得
01OOA0i隐函数的导数R人邮教育3V3)处的切线方程1在点(2,求椭圆例2916O解把y看成是x的函数，方程两边同时对x求导，得2xye=08解得9 xve=16 y3号)代入，得切线斜率为将点(2,T4213故所求切线方程为(x- 2)即/3x+4y-8/3=0C4
9 例 5 01 隐函数的导数 把 看成是x 的函数，方程两边同时对x 求导， 解得 解 得 求椭圆 在点 处的切线方程. 将点 代入，得切线斜率为 故所求切线方程为 即
01OOOOR隐函数的导数人邮教育6例求由方程x-y+=siny=O所确定的隐函数=y(x) 的二阶导数y2.Co解方程两边对x求导，得1-ye+=cosyxye=022解得y-2- cos y-2sin y xyg上式两边再对x求导，V(2 - cosy)2再将yc-代入得2- cosy-4sinyV(2 - cos y)
例 6 10 解 求由方程 所确定的隐函数 的二阶导数 . 方程两边对x求导，得 解得 上式两边再对x求导， 再将 代入得 01 隐函数的导数