证wD≤「u2ba「" v/p-dv=+ vandy 0 +(-+ ly,(q/p)+1 L P P P 定义‖xn=②xP)1≤n<∞〈p-范数 i=1
返回 证 1 1/( 1) 0 0 u v p p uv u du v dv − − + −1 = p v u o v u / 0 1 v p q p u v dv p = + 1 1 ( / ) 1 ( 1) p q p q u v p p − + = + + 1 1 p q u v p q = + 定义 1 / 1 || || ( | | ) 1 n p p p i i x x p = = p −范数
定理1( Holder不等式)若p,q>1,且-+-=1, p q 则对C任意向量x=(x1,x2…,xn),y=(y1,y2 yn)都有 ∑x1y1s以|xP)"∑|yP) i=1 证u Lx y I lxll‖ylg Idyll P 1|x;P,1|y l≤i≤n P|xl|q‖yl
返回 .. 定理 不等式 1 (H older ) 1 1 p q, 1 1 p q 若 ，且 ， + = 1 2 1 2 ( , , , ) , ( , , , ) n T n T n C x x x x y y y y 则对 任意向量 = = 都有 1/ 1/ 1 1 1 | | | | ( | | ) ( | | ) n n n p p q q i i i i i i i x y x y = = = 证 | | | | , || || || || i i p q x y u v x y = = | || | || || || || i i p q x y x y 1 1 | | | | 1 || || || || p q i i p q p q x y i n p x q y +