上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 1 类似的，令z”= 则得负幂方 z"=z"[cos(-nArgz)+isin(-nArgz)] =r "[cos(-ne)+isin(-ne)]
类似的，令 n n ，则得负幂方 z z 1 = − [cos( ) sin( )]. | | [cos( ) sin( )] r nθ i nθ z z nArgz i nArgz n n n = − + − = − + − − − −
上游究通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 求非零复数z的n次方根，相当于解二项方程 w”=z(整数n≥2，z≠0) 记其根总体为Vz,利用指数表示式z=re,w=peo 来求解，有 (peo)”=re6→p”ew 则得z的n次方根： w:-(e。-Fcow9+2k)+isn9+2k”〗 n 2kπ k=0,±1±2
求非零复数z的n次方根, 相当于解二项方程 n z θ ϕ ρ i i z = re , w = e ( 2, 0). n wz n z = ≥≠ 整数 记其根总体为 , 利用指数表示式 来求解, 有 ( ) . ϕ θ ϕ θ ρ ρ i n i n in i e = re ⇒ e = re 则得z的n次方根: r e e , 0, 1, 2... )] 2k ) sin( 2k w ( ) r[cos( 2k i n i k 1 k = = ± ± + + + = = k n i n z n n n n θ π θ π θ π
上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 例：求 /(1+) 解：由于 +=(cos+isin 4 所以有 +0-es话经+26aj1ia 1 亚+2kπ刃 -sao号)-88 k=0,1,2,3,4,5时有6个根. 练习：1的n次方根公式？
例: 求 解：由于 6 (1 ) + i ) 4 sin 4 1 2(cosπ π + i = + i 所以有 6 12 12 1 1 (1 ) 2[cos ( 2 ) sin ( 2 )] 6 4 6 4 2[cos( ) sin( )] 24 3 24 3 i ki k k k i π π π π ππ ππ += + + + = ++ + k=0, 1, 2, 3，4，5 时有6个根. 练习: 1的n次方根公式?