深圳大学：《线性代数和概率论》课程教学资源（PPT课件讲稿，线性代数）第4讲 矩阵的加法数量乘法 乘法

22.2矩阵的数量乘法(简称数乘 定义3设是数域F中的任意一个数,A=[an是 个mx×n矩阵,规定 12 ka, kA=ka I 21 22 (2.13) m2 nmn 并称这个矩阵为与A的数量乘积 6 2021/2/20

2021/2/20 6 2.2.2 矩阵的数量乘法(简称数乘) 定义3 设k是数域F中的任意一个数, A=[aij]是 一个mn矩阵, 规定 11 12 1 21 22 2 1 2 [ ] ,(2.13) n n ij m m mn ka ka ka ka ka ka kA ka ka ka ka     = =         并称这个矩阵为k与A的数量乘积

注意,数/乘一个矩阵A,需要把数k乘矩阵A的 每一个元素,这与行列式的性质一个数乘行列 式等于这个数乘行列式的一行或者一列,是不 同的 矩阵的数量乘法满足规律: (i) IA=A (i)(k)=k(l4) ii)(+)A=k4+l; IV)k(A+B)kA+kB 其中1,,是数域F中的数 7 2021/2/20

2021/2/20 7 注意, 数k乘一个矩阵A, 需要把数k乘矩阵A的 每一个元素, 这与行列式的性质一个数乘行列 式等于这个数乘行列式的一行或者一列, 是不 同的. 矩阵的数量乘法满足规律: (i) 1A=A; (ii) (kl)A=k(lA); (iii) (k+l)A=kA+lA; (iv) k(A+B)=kA+kB; 其中1,k,l是数域F中的数

22.3矩阵的乘法 定义4设A是一个m×n矩阵,B是一个n×矩阵 12 bb b In b b B n 6 b 则A与B之乘积AB(记作C=c)是一个 m×矩阵,且 b+a2b2+…+anb=∑ab(2.14) 8 2021/2/20

2021/2/20 8 2.2.3 矩阵的乘法 定义4 设A是一个mn矩阵, B是一个ns矩阵 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 , n n n n m m mn m m mn a a a b b b a a a b b b A B a a a b b b         = =                 1 1 2 2 1 . (2.14) n ij i j i j in nj ik kj k c a b a b a b a b = = + + + =  则A与B之乘积AB(记作C=[cij])是一个 ms矩阵, 且

根据矩阵乘法定义,可把AB=C形象地表示 成 n列 s列 列 C 行 行/B 第行 列 其中矩阵C的第i第冽元素c,是A的 第in个元素与B的第j列相应的n个 元素分别相乘的乘积之和 9 2021/2/20

2021/2/20 9 根据矩阵乘法定义, 可把AB=C形象地表示 成 其中矩阵C的第i行第j列元素cij, 是A的 第i行n个元素与B的第j列相应的n个 元素分别相乘的乘积之和. m 行 n列 s列 n 行 = s列 m 行 A B C 第i行 第j列 cij

例1设 0-4 10-12 A=-1 30,B 22 057-6 贝 AB=-80 -10-10 注意BA没有意义(不可乘) 2021/2/20

2021/2/20 10 例1 设 0 4 1 0 1 2 1 2 1 1 3 0 , 3 2 0 5 7 6 1 1 A B   −   −     = − =       − −     −     − 1 0 8 0 10 10 AB     = −      − − 则 注意BA没有意义(不可乘)