常用极限计算方法、题型与典型题分析3、单调有界原理数列单调有界定理：单调有界必有极限：函数的单侧单调有界原理：函数在一侧邻域内自变量变化过程中单调有界则必有极限定理设f(x)为定义在U°(xo）上单调有界函数，则右极限lim.f(x)存在x-xo该结论同样适用于x→x,x→+8,x→一8.+ 19递推数列，lim81 +e60nRYn1b, = 1+ 1+2!3!n!
常用极限计算方法、题型与典型题分析 3、单调有界原理 l 数列单调有界定理：单调有界必有极限． l 函数的单侧单调有界原理：函数在一侧邻域内自变量变化过程中 单调有界则必有极限. 递推数列
常用极限计算方法、题型与典型题分析数学竞赛4、夹逼准则（迫敛性准则、两边夹法）全国大学生数学竞赛（初赛非全国大学生数学数学类）灵特真骏码所日薪244期定理 (夹逼定理）设 f(x),Φ(x),山(x)在 x*去心邻域Uo(x*)B用电时手E订间p(x)≤f(x)≤中(x), 且lim p(x)和limΦ(x)存提2009年第1届第1题（1）【程2009年第1届第1题（2）则 lim f(x)存在，且limf(x) = limp(x) = limΦ(x)找2009年第1届第二题7(1), 6(4), 12(A)120enlim++XXX+例2：求极限1en2212nRY01n+2+n+++nn11nkZ【提示】求和通项h=in?2+n+kkkkn2n?+n+nn2+n+k+n
常用极限计算方法、题型与典型题分析 4、夹逼准则（迫敛性准则、两边夹法） 例2：求极限 7(1)，6(4)，12(A)
常用极限计算方法、题型与典型题分析5、数列的柯西收敛准则数列的柯西收敛准则：数列a，收敛的充分必要条件是V>0,日NZ+，对任意正整数对m,n>N，有lanaml<8.V>0，NEZ+，使得对任意正整数n>N和任意正整数p，有[an+p - an < e.把满足该条件的a称为柯西序列：数列(a收敛，当且仅当它是一个柯西序列定义：lim an = a2- V>O,ENEZ+,当n>N,恒有lan-al<ε
常用极限计算方法、题型与典型题分析 5、数列的柯西收敛准则