常用极限计算方法、题型与典型题分析极限的定义数列定义的等价描述形式定义1：liman =α V>0,N z+,恒有lan-αl<ε业n>Nn-0定义2:Vn>N成立 lanal<liman =α V>O,ENZn-8成立[an -al <1定义3:liman =a -VmEN+,NEZ+Vn > Nn-→定义4：成立|an-al<M,lim an =αV>O,N ZVn >Nn-→α其中M是一个与&和n都无关的正常数
常用极限计算方法、题型与典型题分析 数列定义的等价描述形式 1、极限的定义
常用极限计算方法、题型与典型题分析1、极限的定义定义1：liman =α >0,Nz,当n> N,恒有lan-αl<εn-o运用&-N论证极限存在的大致步骤为：(1)>0(或在叙述过程中适当时候取V);(2)令[αn 一αl < (即开始分析倒推);(3)推出n>β()(找 N的关键步骤，一般需要放大);(4)取N=[β()l，再用一N语言叙述并下结论
常用极限计算方法、题型与典型题分析 1、极限的定义
常用极限计算方法、题型与典型题分析a+a,+a+limlima例1：证明柯西数列极限命题=a→=ann-→8n-x【提示】：由题设可知，Vε>0,NZ+，当n>N时，恒有α-α<ε，且(a,-aa+a+.+a,nnaNaa0<nnMMNn-Em2nM对给定的e，当n>N,时，有取N=maxa+a,+·.-<2eRn
常用极限计算方法、题型与典型题分析
常用极限计算方法、题型与典型题分析1、极限的定义lim f(x) = A一 Vε > 0, X >0, 当 x>X 时, If(x)-A| <εlim f(x) = A Vε > 0, X >0, 当x<-X时, If(x) -AI < εlimf(x) =A← Vε>0, X>0, 当[x| >X时, If(x) -A|<εlim f(x)=A V >0, 38> 0, 当 0< x -xo <S时, If(x)-A[< εx→xlimf(x) = A V >0, 38 > 0, 当 -S<x-xo < 0 时, If(x) -Al < εlim f(x) =AV> 0, 38> 0,X-→Xo当0<|x-xol <8时, If(x)-A|<ε
常用极限计算方法、题型与典型题分析 1、极限的定义
常用极限计算方法、题型与典型题分析2、极限的四则运算法则定理（四则运算的极限）假定下面考虑的都是对自变量x的同一变化过程的极限．设limf(x）和limg(x）存在，则(1) lim[f(x) ±g(x)) = limf(x) ± limg(x);(2) lim[f(x)g(x))= limf(x)limg(x);f(x)limf(x)(3) lim(limg(x) ± 0).g(x)limg(x)特别,lim[Cf(x)] = Climf(x)，其中C为常数lim[f(x)]n=[limf(x)]n，其中n为正整数
常用极限计算方法、题型与典型题分析 特别， 2、极限的四则运算法则