⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 二元函数偏导数的几何意义: 0/x=s、d af f(x,y y=J dx x=x 是曲线{=/(x)在点M处的切线 y=yo yo MT对x轴的斜率 f f(xo,y y y=y d y=ye 是曲线{=f(x,y)在点M处的切线M对y轴的斜率 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 二元函数偏导数的几何意义: 0 0 ( , ) d d 0 0 x x f x y x x f x x y y = = = = = = 0 ( , ) y y z f x y M0 Tx 0 0 ( , ) d d 0 0 y y f x y y y f x x y y = = = = 是曲线 M0 Ty 在点 M0 处的切线 对 x 轴的斜率. 在点M0 处的切线 斜率. 是曲线 y x z 0 x Ty o Tx 0 y M0 对 y 轴的
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 注意:函数在某点各偏导数都存在,但在该点不一定连续 例如, xy x2+y2≠0 f(x, y)=x x2+y2=0 显然 f(0,0)=,f(x,0 dx x=0 f,(0,0)=,f(0,y) 0 dy 0 在上节已证f(x点(0弟不连续 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 显然 例如, + = + = = + 0 , 0 , 0 ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y z f x y = 0 = 0 注意：函数在某点各偏导数都存在,但在该点不一定连续. 在上节已证 f ( x, 在点 y) (0 并不连续 ,0) !