例2:证明Pv_P=Qv_Q 证明:画出PPQv_Q的真值表可看出 它们是等值的而且它们都是重言式
例2: 证明P∨P = Q∨Q 证明: 画出P∨P, Q∨Q的真值表, 可看出 它们是等值的, 而且它们都是重言式
等值定义补充说明:两个公式等值并不要 求它们一定含有相同的命题变项。若仅在 等式一端的公式里有变项P出现那么等式 两端的公式其真值均与P无关。例1中公式 (P-P)vQ与Q的真值都同P无关例2中 Py_PQvQ都是重言式它们的真值也都 与P、Q无关
⚫等值定义补充说明：两个公式等值并不要 求它们一定含有相同的命题变项。若仅在 等式一端的公式里有变项P出现, 那么等式 两端的公式其真值均与P无关。例1中公式 (P∨P) ∨Q与Q的真值都同P无关, 例2中 P∨P, Q∨Q都是重言式, 它们的真值也都 与P、Q无关
2.1.2等值定理 定理211对公式A和B,A=B的充分必要 条件是AB是重言式 扣任意解释下,A和B都有相同的真值。 证明:定理中的两部分都与上一行等同
2.1.2 等值定理 ⚫定理2.1.1 对公式A和B, A = B的充分必要 条件是A B是重言式。 即任意解释下，A和B都有相同的真值。 证明：定理中的两部分都与上一行等同
令“=”作为逻辑关系符是一种 等价关系 A=B是表示公式A与B的一种关系。这种关 系具有三个性质: 1.自反性A=A。 2.对称性若A=B则B=A。 3.传递性若A=B,B=C则A=C。 这三条性质体现了“=”的实质含义
❖ “ ＝ ”作为逻辑关系符是一种 等价关系 A = B是表示公式A与B的一种关系。这种关 系具有三个性质: 1. 自反性 A = A。 2. 对称性 若A = B则B = A。 3. 传递性 若A = B, B = C则A = C。 这三条性质体现了“ ＝ ”的实质含义
22等值公式 (真值表验证,Venn图理解) 221基本的等值公式特别注意蓝色字) 1.双重否定律 P= P 2.结合律 PQ)∨R=P(QVR) (P∧Q)∧R=P∧Q∧R) (PHQ)4>R=P<(Q<>R
2.2 等值公式 (真值表验证，Venn图理解) 2.2.1 基本的等值公式(特别注意蓝色字) 1. 双重否定律 P = P 2. 结合律 (P∨Q) ∨R = P∨(Q∨R) (P∧Q) ∧R = P∧(Q∧R) (P Q) R = P (Q R)