例1 判定下列级数的敛散性：>(1-12n=l=1+Ylimun=lim解:(1)故原级数发散Yn0n00limr/u, = lim(1--)" :一故原级数收敛2nn8
例1 判定下列级数的敛散性： 解： 故原级数发散。 故原级数收敛
例2求下列数列的极限：n2limlim2n!2nn00-00hJr8Z解：（1）考虑级数用正项级数的比值审敛法n!2nn=131+1(n + 1)2n+1u1n+1limlimlim=037n-00u1-o2(n + 1)n0nn!2"故级数收敛，则有limunlimYn!2nn00n-→00
例2 求下列数列的极限： 解： （1）考虑级数 ，用正项级数的比值审敛法， 故级数收敛，则有
S(1+lim一1n-00n（+）”，用根值审敛法可知其收敛，考虑级数Yn=(+)收敛,设极限为 s则其部分和S1K=-+Rlim= lim ==0则n00n-0n
考虑级数 ，用根值审敛法可知其收敛， 则其部分和 收敛，设极限为 s 则
SZZ收敛，收敛。设u,>0,且证明：例3unnn=1n=lu分析:n1nH例4an与bn若级数均收敛,且 αn≤cn≤bn=1n=1Ecn收敛(n =l,2,..)，证明级数n=1分析::0≤cn-αn≤b-an188(bn-αn) 收敛Z(cn-αn) 收敛n=ln=lZcn=Z[(cn-an)+anl=E(cn-an)+收敛VZann=ln=n=ln=l
例4 若级数 均收敛 , 且 证明级数 收敛 . 分析： n n n n 0 c − a b − a ( ) 1 n n bn − a = 收敛 ( ) 1 n n n c − a = 收敛 [( ) ] 1 n n n n = c − a + a = ( ) 1 n n = c n − a = = + n 1 n a 收敛 分析： 例3
880Z设>绝对收敛条件收敛，证明：例5u..V1n=ln=l80Z条件收敛。+Vunnn=1V=un +yn-un≤lun+yn+u,分析：n7
分析： 例5