例4设函数y=f(x)方程y=x(x>0,y>0) 所确定,求y 解两边取对数lny=Imx,即ylny=xlnx, Inx+1 (1+lny)y′=lnx+1,y 1+In y (ny+1)-(lnx+1)·y (1+In y) yny+1)2-x(mx+1)2 xp(Iny+十
6 , . ( ) ( 0, 0) 2 2 dx d y y f x y x x y y x 所确定 求 例4 设函数 = 由方程 = 解 两边取对数 ln , 1 ln 1 x y y x = 即y ln y = x ln x, (1+ ln y) y = ln x + 1, , 1 ln ln 1 y x y + + = 2 (1 ln ) 1 (ln 1) (ln 1) 1 y y y y x x y + + − + = 3 2 2 (ln 1) (ln 1) (ln 1) + + − + = xy y y y x x
例5设{x=h1+,求有参数方程所确定暾数的 y= arctan t 导数 2 解 中y( arctan t)1+t2 t(m√+t2y 1+ d 1+t t2dt(m√1+t2)y
7 , . , arctan ln 1 2 2 2 dxd y dx dy y t x t 导 数设 求有参数方程所确定函数 的 = 例 = + 5 解 t t t t tt dx dy 1 11 1 (ln 1 ) (arctan ) 22 2 = ++ = + = 2 2 2 2 2 1 (ln 1 ) ) 1( ) 1( t t t t dx t d dxd y + = − + = =
例6设y=x(sinx),求 解y=y(lny y(Inx+ cos x Isin x) 2 Cos式 x( sin r) cosx(-sinr.Insinx+ SInx
8 (sin ) , . cos y x x y x 例 6 设 = 求 解 y = y(ln y ) = y(ln x + cos x lnsin x) ) sin cos sin lnsin 1 (sin ) ( 2 cos xx x x x x x x = − +
2 例7设 4x2-1 2,求yo 解y= 4x2-14x2-4+3 3.1 x一 1)"nl 1m_(-1)"n! H+15 x+1 (x+1) 3 n n+1 n+ x
9 , . 1 4 1 ( ) 22 n y xx 设y 求 −− 例 7 = 解 1 4 4 3 1 4 1 2 2 22 −− + = −− = xx xx y ) 1 1 1 1 ( 23 4 + − − = + x x , ( 1) ( 1) ! ) 1 1 ( 1 ( ) + −− = − n n n x n x , ( 1) ( 1) ! ) 1 1 ( 1 ( ) + +− = + n n n x n x ]. ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) ![ 23 1 1 ( ) + + + − − = − n n n n x x y n