定积分的几何意义 fx)>0,「f(xhx=S曲边梯形的面积 )<0,,f(xM=-S曲边梯形的面积 的负值 它是介于x轴、函数fx)的图形及其 两条直线x=a,b之间的各部分面积的 代数和在x轴上方的面积取正号;在x轴 下方的面积取负号
定积分的几何意义 f(x)>0, f x dx S b a = ( ) 曲边梯形的面积 f(x)<0, f x dx S b a = − ( ) 曲边梯形的面积 的负值 它是介于x轴、函数f(x)的图形及其 两条直线 x=a, x=b之间的各部分面积的 代数和. 在x轴上方的面积取正号;在x轴 下方的面积取负号
存在定理 定理1(可积的必要条件)若函数fx)在 a,b上可积,则(x)在(,b上有界 定理2可积的充分条件若fx)是闭区间 a,b上的连续函数或者是闭区间[a,b上 的单调函数或者是{a,b上只有有限个间 断点的有界函数,则f(x)在,b上可积
存在定理 定理1(可积的必要条件) 若函数f(x)在 [a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上有界 定理2(可积的充分条件) 若f(x)是闭区间 [a,b]上的连续函数,或者是闭区间[a,b]上 的单调函数,或者是[a,b]上只有有限个间 断点的有界函数,则f(x)在[a,b]上可积
定积分的性质 性质1(x)x=kf(xx(为常数) 性质2 ∫(x)(x)x=Jf(xMt±s(xM 性质3(对积分区间的可加性) S f(xdr= f(xxx+f(rdx 性质4ax=b-a
定积分的性质 kf x dx k f x dx b a b a ( ) = ( ) (k为常数) f x g x dx f x dx g x dx b a b a b a [ ( ) ( )] = ( ) ( ) f x dx f x dx f x dx b c c a b a ( ) = ( ) + ( ) 性质3(对积分区间的可加性) 性质2 性质1 dx b a b a = − 性质 4