沈阳师范大学：《高等数学》课程教学课件（讲稿）第4章 不定积分 4.2 积分法（2/2）分部积分法

分部积分法二、积分方法比较第一换积分元法与分部积分法的比较提问：下列积分已经过凑微分，下一步该用什么方法？[2xex dx=Jex dx2[ x?e*dx= x?der提示: [2xe’ dx=[er" dx?=e"du=..[x-e*dx=[x2dex=x?ex-[e*dx2=.eloloox上页下页目录返回结束

•第一换积分元法与分部积分法的比较 2 2 2 2        xe dx e dx e du x x u , 2 2 2 2         x e dx x de x e e dx x x x x . 提问： 下列积分已经过凑微分, 下一步该用什么方法？ 2 2 2 2        xe dx e dx e du x x u , 2 2 2 2         x e dx x de x e e dx x x x x . 2 2 2 2        xe dx e dx e du x x u , 2 2 2 2         x e dx x de x e e dx x x x x . 提示： 二、积分方法比较 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法

分部积分法二、积分方法比较第一换积分元法与分部积分法的比较·可用分部积分法的积分小结(1)被积函数为幂函数与三角函数或指数函数的积：[xcosxdx,{xe*dx,{x?e*dx ;(2)被积函数为幂函数与对数函数或反三角函数的积[xlnxdx,[arccosxdx,[xarctan xdx ;(3)被积函数为指数函数与三角函数的积：[e"sin xdx,[sec3 xdx.01010101x上页目录下页返回结束

•可用分部积分法的积分小结 (1)被积函数为幂函数与三角函数或指数函数的积: (2)被积函数为幂函数与对数函数或反三角函数的积: (3)被积函数为指数函数与三角函数的积:  xcos xdx ,  xe dx x , x e dx x  2   xln xdx , arccos xdx ,  xarctan xdx  e xdx x sin  ,  xdx 3 sec . •第一换积分元法与分部积分法的比较 二、积分方法比较 目录 上页 下页 返回 结束 分部积分法

单选题1分03设置1不定积分」xsinxcos xdx的值为（)111B)-sin2x+CAxcos2x+sinrCOs884A1sin2x+CD)=sin2x+Cxcos2x+x cos8844提交

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单选题1分O设置dx2不定积分).的值为（11+x+2(/x+2-1)+31n/x+2+1+0(/x+2-1)2-31n/x+2+1+CA)B)2(/x+2-1)*+1n/x+2+1+C(/x+2-1)2-In/x+2+1+CD)OA提交

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