从A到B的不同的函数仅有22=4个。分别如下： f1={Ka,1>,b,1>};f2={Ka,1>,<b,2>};f3 =[Ka,2>,<b,1>};f4={Ka,2>,<b,2>}。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 6
2025/5/13 计算机与信息工程学院 6 从A到B的不同的函数仅有2 2＝4个。分别如下： f1＝{<a,1>,<b,1>}；f2＝{<a,1>,<b,2>}；f3 ＝{<a,2>,<b,1>}；f4＝{<a,2>,<b,2>}
定义 设f:A→B,g:C→D,若A=C,B=D,且对 每一x∈A,有f(x)=g(x),则称函数f等于g,记 为f=g。 定义设X和Y是集合，把所有从X到Y的函数构 成的集合记为 Yx={flf:X→Y] 2025/5/13 计算机与信息工程学院
2025/5/13 计算机与信息工程学院 7 定义 设f:A→B，g:C→D，若A=C，B=D，且对 每一xA，有f(x)=g(x)，则称函数f等于g, 记 为f=g。 定义 设 X和Y是集合，把所有从X到Y的函数构 成的集合记为 Y X＝｛f|f：X→Y}
定义 设f是从X到Y的函数，若f满足： 对任意x1,x2∈X,若x1≠2，则f(x1)卡f(x2),则 称f为从X到Y的单射； 若ranf=Y,则称f为从X到Y的满射； 若f即是从X到Y的满射，又是从X到Y的单射，则称 f为从到Y的双射。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 8
2025/5/13 计算机与信息工程学院 8 定义 设f是从X到Y的函数，若f满足： 对任意x1,x2∈X，若x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)，则 称f为从X到Y的单射； 若ranf＝Y，则称f为从X到Y的满射； 若f即是从X到Y的满射，又是从X到Y的单射，则称 f为从X到Y的双射
4)若X=Y,则称f为X上的函数； 5)若X=Y,且对任意x∈X,f(x)=x,则称f为X 上的恒等函数，记为lx 6)若存在b∈Y,且对任意x∈X,f(x)=b,则称 f为常值函数。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 9
2025/5/13 计算机与信息工程学院 9 4）若X＝Y，则称f为X上的函数； 5）若X＝Y，且对任意x∈X,f(x)＝x,则称f为X 上的恒等函数，记为IX。 6）若存在b∈Y，且对任意x∈X,f(x)＝b,则称 f为常值函数
例3 确定如下关系哪些关系是函数，若是函数，是 否是单射、满射、双射。 1)设X={1,2,3,4,5},Y={a,b,c,d,e}。 f1={K1,a>,<2,c>,<3,b>,<4,e>,<5,d>}; f2={K1,a>,<2,d>,<3,e>}; f3={K1,a>,<2,c>,<2,d>,<3,e>,<4,b>}; f4={K1,a>,<2,a>,<3,a>,<4,b>,<5,c>]o 2025/5/13 计算机与信息工程学院 10
2025/5/13 计算机与信息工程学院 10 确定如下关系哪些关系是函数，若是函数，是 否是单射、满射、双射。 1) 设X＝{1,2,3,4,5},Y＝{a,b,c,d,e}。 f1＝{<1,a>,<2,c>,<3,b>,<4,e>,<5,d>}； f2＝{<1,a>,<2,d>,<3,e>}； f3＝{<1,a>,<2,c>,<2,d>,<3,e>,<4,b>}； f4＝{<1,a>,<2,a>,<3,a>,<4,b>,<5,c>}。 例3