2.方差的定义设X是一个随机变量,若存在则称 E(X-E(X))"为X的方差,记为 D(X),即D(X)= E(X - E(X) .称/D(X)为标准差或均方差,记为α(X)沈阳师范大学ShenYangNoemal Unsivenit
( ) ( ) 2 2 , , ( ) , ( ) , ( ) ( ) . ( ) , ( ). X E X E X X D X D X E X E X D X σ X − = − 设 是一个随机变量 若存在 则称 为 的方差 记为 即 称 为标准差或均方差 记为 2. 方差的定义
注1.符号D(X)，可以简记为DX2.标准差/D(X)与X具有相同的计量单位在实际应用中经常使用3．方差刻画了随机变量的取值与其数学期望的平均偏离程度。方差越大，则随机变量的取值越分散，稳定性越差；方差越小，则随机变量的取值越集中在均值附近稳定性越好.4.方差D(X)实际上是随机变量X的函数g(X)=[X-E(X)的期望.沈阳师范大学ShenYang NormalUnive
注 1．符号D X DX ( )，可以简记为 ． 2 标 D X X ( ) 计 单 实际应 经 ． 准差 与 具有相同的 量 位， 在 用中 常使用． 3 画 随 变 数学 则随 变 稳 则随 变 稳 ．方差刻 了 机 量的取值与其 期望的平均 偏离程度． 方差越大， 机 量的取值越分散， 定性越差； 方差越小， 机 量的取值越集中在均值附近， 定性越好． 2 ( ) ( ) [ ( ) 4 ] D X X g X X E X = − 实际 随 变 数 ．方差 上是 机 量 的函 的期望．
4.随机变量方差的计算(1）利用定义计算离散型随机变量的方差+8D(X)=Z[x - E(X))'pk:k=1其中 P[X = x}= Pk,k=1,2,是 X的分布律连续型随机变量的方差+8D(X)=[x-E(X)} f(x)dx,0其中 f(x)为X的概率密度沈阳师范大学ShentangNomal Universt
离散型随机变量的方差 ( ) [ ( )] , 1 2 k k k D X x E X p + = = − 连续型随机变量的方差 ( ) [ ( )] ( )d , 2 D X x E X f x x + − = − 4. 随机变量方差的计算 (1) 利用定义计算 其中 f (x)为X的概率密度. 其中 P{X x } p , k 1,2, 是 X 的分布律. = k = k =
(2）利用公式计算DX = EX? -(EX)证明DX = E(X - EX)= E(X? -2XEX +(EX))= E(X)-2E(X)E(X)+(EX)= E(X)-(EX)沈阳师范大学ShenYangNomal Univen
( ) 2 2 DX EX EX = − . 证明 ( ) 2 DX E X EX = − ( ( ) ) 2 2 = − + E X XEX EX 2 ( ) 2 2 = − + E X E X E X EX ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 = − E X EX ( ) (2) 利用公式计算
1.两点分布例1已知随机变量X的分布律为X01-ppp则有E(X)=1·p+0.(1-p)=p;DX = EX? -(EX)2= 12 . p+ 02 . (1- p) - p= p(1-p)沈阳师范大学ShenYangNoemal Unsivenit
1. 两点分布 E X p p ( ) 1 0 (1 ) = + − X p 1 0 p 1 − p 例1 已知随机变量 X 的分布律为 则有 = p, 2 2 DX EX EX = − ( ) 2 2 2 = 1 p + 0 (1− p) − p p = p(1-p)