曲率m例求半径为R的圆上任一点的曲率。解半径为R的圆上，圆心角为θ的弧的弧长为S=RO,1所以，K=lim0-0RO-R°点建啤办服，士对一般的曲线y=f(x),设f(x) E D2(a,b),y=f(x)MAa切线斜率为y'，As油普M切线与x轴的夹角α=arctany，Moα+Aay1+yz dx, 又ds = /1 + y"2dx,则dα：XOly"Idal1dads15于是，K(1+ y/2) 3/2 dx1+y/2]/1+y/2Ids]dx
7 曲率 例 求半径为 � 的圆上任一点的曲率。 解 半径为 � 的圆上，圆心角为 � 的弧的弧长为 � = ��， 所以，� = lim �→� � �� = � �。 对一般的曲线 � = � � ，设 � � ∈ �� �, � ， 切线斜率为 � ′ ， 于是，� = �� �� = �� �� / �� �� = � ′′ �+� ′� � �+ � ′� = � ′′ �+ � ′� �/�。 则 �� = � ′′ �+� ′� ��，又 �� = � + � ′���， 切线与 � 轴的夹角 � = 𝐚𝐫𝐜 � ′
曲率例求抛物线y=x2+px+q的曲率，及曲率的最大值
8 曲率 例 求抛物线 � = � � + �� + � 的曲率，及曲率的最大值