(3)以G表示区域{(x,yx>y以，则有 P{X>Y)=P{(X,Y)∈G} =∬fa,ydrd=∬f,ydd -j。d6eoad-} 四、均匀分布和正态分布 1.均匀分布 设D为xoy面上的有界区域，其面积为S,如果二维随机变量(X,)具 有概率密度 (x,y)∈D, 0, 其它 则称X,)在区域D上服从均匀分布
（3）以G表示区域{(x,y)|x＞y}，则有 P{X Y}= P{(X,Y)G} = = G G f x y x y f x y x y 1 ( , )d d ( , )d d 5 3 d 6 d 0 (2 3 ) 0 = = − + + x e y x x y 四、均匀分布和正态分布 1．均匀分布 设D为xoy面上的有界区域，其面积为S，如果二维随机变量(X，Y)具 有概率密度 则称(X，Y)在区域D上服从均匀分布． = 0, . , ( , ) , 1 ( , ) 其它 x y D f x y S
例3设二维随机变量(X,)在D={(x,y)川0≤y≤x,0≤x≤1} 上服从均匀分布，求： (1)(X,)的概率密度； (2)1 解 (1）如图，区域D的面积为S=1, 因此 2 (X,)的密度为 3 2,(x,y)∈D, 4 f(x,y)= 0, 其它 2 4
例3 设二维随机变量(X，Y)在 上服从均匀分布，求： （1） (X，Y)的概率密度； （2） ． D ={(x, y)| 0 y x,0 x 1} 4 3 ,0 4 3 2 1 P X Y 解 （1）如图，区域D的面积为 ，因此 (X，Y)的密度为 2 1 S = = 0, . 2, ( , ) , ( , ) 其它 x y D f x y 4 3 y x o G1 G2 2 1 4 3 1 （2）记区域 ， , = 4 3 ,0 4 3 2 1 G (x, y) x y = 4 3 2 1 ( , ) 0 , 1 G x y y x x