西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第七章 线性变换 7.7 不变子空间

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY注：特别地，由α的一个特征向量生成的子空间是一个一维一子空间.反过来，一个一维一子空间必可看成是的一个特征向量生成的子空间事实上，若 W= L()={|k P,0),则为 L()的一组基． 因为W为一子空间： ()W,即必存在 P,使()=：5 是的特征向量

事实上，若 W L k k P = =   (   )  , 0 .  则  为 L( ) 的一组基. 因为W为  －子空间，    ( ) , W 即必存在   P, 使    ( ) = .   是 的特征向量. 特别地，由  的一个特征向量生成的子空间是一 个一维  －子空间.反过来，一个一维  －子空间 必可看成是  的一个特征向量生成的子空间. 注：

西安毛子科技大枣三XIDIANUNIVERSITY二、o在不变子空间W引起的线性变换定义：设是线性空间V的线性变换，W是V的一个α的不变子空间．把α看作W上的一个线性变换，称作α在不变子空间W上引起的线性变换，或称作在不变子空间W上的限制.记作α

二、  在不变子空间W引起的线性变换 定义： 不变子空间W上的限制 . 记作 . W   在不变子空间W上引起的线性变换，或称作  在 设  是线性空间V的线性变换，W是V的一个  的 不变子空间. 把  看作W上的一个线性变换，称作

西要毛子律技大学XIDIANUNIVERSITY注：① 当W时, w()=().当W时，w()无意义② aw(w)cw.③任一线性变换在它核上引起的线性变换是零变换，即α0=0Tα在特征子空间V,上引起的线性变换是数乘变换，即有 =,E

① 当  W 时，     W ( ) ( ). = ③ 任一线性变换  在它核上引起的线性变换是零 变换，即 ( ) 1 0 0 ;   − = 即有 0 . V oE   = 注： 当  W 时，   W ( ) 无意义. ②  W (W W )  .  在特征子空间 V0 上引起的线性变换是数乘变换

西安毛子科技大学-XIDIAN UNIVERSITY三、不变子空间与线性变换的矩阵化简1、设o是n维线性空间V的线性变换，W是V的一子空间，6i,82,",8为W的一组基，把它扩充为V的一组基：1,62,",8k,8k+1,"….8n若ow在基,62",8下的矩阵为Apkk，则a在基81,82,,8n下的矩阵具有下列形状：(1 )

1、设  是 n 维线性空间V的线性变换，W是V 的  －子空间，    1 2 , , , k 为W的一组基，把它扩充为 V的一组基： 1 2 1 , , , , , . k k n      + 若  W 在基    1 2 , , , k 下的矩阵为 1 ，则 k k A P    在基 1 2 下的矩阵具有下列形状: , , , n    1 2 3 . 0 A A A       三、不变子空间与线性变换的矩阵化简