第五章定积分定理2（原函数存在定理）如果f(x)在[ab]上连续，那么积分上限的函数xΦ(x) =f(t)dtDa是f(x)在[ab]上的一个原函数定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数是存在的（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系第二节积分上限的函数及其导数
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 定理2 （原函数存在定理） 如果f(x)在[a,b]上连续,那么积分上限的函数 是f(x)在 [a,b]上的一个原函数. 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分
第五章定积分注如果f(x)连续，a(x)b(x)可导， 则有cb(x)df(t)dt= f[b(x)]b'(x) - f[a(x)]a'(x)dx(Ja(x)b(x)rb(x)C0证f(t)dtf(t)dt =f(t)dt +Ja(x)J0Ja(x)rb(x)ra(x)f(t)dt f(t)dt,J00cb(x)f(t)dtf[b(x)l · b(x)-f[a(x)l ·a(x)Ja(x)x-bcb(x)dda提问f(t)dt =?f(t)dt =?f(t)dt =?dxJdx Ja(x)dx第二节积分上限的函数及其导数
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 提问 证 注 如果f(x)连续, a(x),b(x)可导, 则有 ⋅ b′ (x) ⋅ a ′ (x)