沈阳师范大学：《高等代数》课程教学课件（讲稿一）第四章 矩阵 4.4 矩阵的分块

4.4矩阵的分块把矩阵 A = (aik)mxn,B = (bkj)nxp分块成3、乘法BirA11.(B11AitA=::：:,B=(As1... Ast)(Bt.. Btr)其中Ai1,Ai2…，Ait的列数分别等于B1j,B2j,Bt,的行数,那么C11..Cir.：:AB =(Cs1….Csr )其中cCu - ZAu Bu ( = ,, ; = ,,).k=1

𝑨 = 𝑨𝟏𝟏 ⋯ 𝑨𝟏𝒕 ⋮ ⋮ 𝑨𝒔𝟏 ⋯ 𝑨𝒔𝒕 , 𝑩 = 𝑩𝟏𝟏 ⋯ 𝑩𝟏𝒓 ⋮ ⋮ 𝑩𝒕𝟏 ⋯ 𝑩𝒕𝒓 , 其中𝑨𝒊𝟏, 𝑨𝒊𝟐, ⋯ , 𝑨𝒊𝒕的列数分别等于𝑩𝟏𝒋, 𝑩𝟐𝒋, ⋯ , 𝑩𝒕𝒋的行数, 那么 𝑨𝑩 = 𝑪𝟏𝟏 ⋯ 𝑪𝟏𝒓 ⋮ ⋮ 𝑪𝒔𝟏 ⋯ 𝑪𝒔𝒓 其中𝑪𝒊𝒋 = ෍ 𝒌=𝟏 𝒕 𝑨𝒊𝒌 𝑩𝒌𝒋 𝒊 = 𝟏, ⋯ , 𝒔;𝒋 = 𝟏, ⋯ , 𝒓 . 3、乘法 把矩阵 𝑨 = (𝒂𝒊𝒌)𝒎×𝒏, 𝑩 = (𝒃𝒌𝒋)𝒏×𝒑 分块成 4.4 矩阵的分块

4.4矩阵的分块4、转置(Al A12... A.A21AntA2则设分块矩阵A=.......(As1A,2A.)(s1(Ai At ... A)SAs- AsAi24：：：：2.. A(Ait AztAst

11 21 1 12 22 2 1 2 . s s t t st A A A A A A A A A A              =          设分块矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 , t t s s st A A A A A A A A A A       =       则 4、转置 4.4 矩阵的分块

4.4矩阵的分块例设0001010100010I2-1A:B=0-121(1041(101)0)2(-1-1求 AB

例 设 , 1 1 0 1 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0               − A = , 1 1 2 0 1 0 4 1 1 2 0 1 1 0 1 0               − − − B = 求 𝑨𝑩. 4.4 矩阵的分块

4.4矩阵的分块解把A,B分块成00010E100-Bu EB :B21B22 -0

解               = 0 1 1 0 0 1 1 0 A 0 0 0 0 1 1 − 1 2 ,      = E E O A1               − − − = 1 1 2 0 1 0 4 1 1 2 0 1 1 0 1 0 B ( ) = B11 E B21 B22 把𝑨, 𝑩分块成 4.4 矩阵的分块