知识点5数形结合思想一、对数形结合思想的认识数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形主要是指儿何图形和函数图象等
知识点5 数形结合思想 • 一、对数形结合思想的认识 • 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问 题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学 ，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转 化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里 的形主要是指几何图形和函数图象等
在数学的发展史上，直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具，直角坐标系与几何图形相结合，也就是把几何图形放在坐标平面上，使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标（有序实数对）来表示，这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质，堪称数形结合的完美体现
• 在数学的发展史上，直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工 具，直角坐标系与几何图形相结合，也就是把几何图形放在坐标平 面上，使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标(有序 实数对)来表示，这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的 性质，堪称数形结合的完美体现
数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。如解决不等式和函数问题有时用图象解决非常简洁，几何证明问题在初中是难点，到高中运用解析儿何的代数方法有时就比较简便
• 数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是 要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时 候运用几何方法解决代数问题是最佳的。如解决不等式和函数问题 有时用图象解决非常简洁，几何证明问题在初中是难点，到高中运 用解析几何的代数方法有时就比较简便
数形结合思想与几何直观既有联系又有区别，数形结合包含两个方面：以形助数和以数解形，而几何直观是指利用图形描述和分析问题，这里的问题不仅包括几何以外的问题，也包括几何问题本身如利用图形的运动去认识和理解几何图形也是几何直观
• 数形结合思想与几何直观既有联系又有区别，数形结合包含两个方 面：以形助数和以数解形，而几何直观是指利用图形描述和分析问 题，这里的问题不仅包括几何以外的问题，也包括几何问题本身， 如利用图形的运动去认识和理解几何图形也是几何直观
数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简洁化，使原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法
• 数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简 洁化，使原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就 能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题 的方法