知识点3分类思想一、对分类思想的认识在学习分类思想之前，请大家解决下面的问题：例题1用125块体积相等的黑、白两种小正方体，黑白相间地拼成一个大正方体（如下图）。那么露在表面上的黑色正方体有多少块？
知识点3 分类思想 • 一、对分类思想的认识 在学习分类思想之前，请大家解决下面的问题： 例题1 用125块体积相等的黑、白两种小正方体，黑白相间地拼 成一个大正方体(如下图)。那么露在表面上的黑色正方体有多少 块？
将长15厘米的木棒截成长度为整数的三段，构成一个三角形，不同）种。的截法有（A.5B.6C.7D.8
• 将长15厘米的木棒截成长度为整数的三段，构成一个三角形，不同 的截法有（ ）种。 • A.5 B.6 C.7 D.8
人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。其分类规则和解决问题步骤是（1）根据研究的需要确定同一分类标准：（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论：（4）综合概括、归纳得出最后结论
人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体 研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进 行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问 题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而 治之、各个击破、综合归纳”。其分类规则和解决问题步骤是： （1）根据研究的需要确定同一分类标准；(2)恰当地对研究对象 进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从 属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等， 通俗地说就是要做到“既不重复又不遗漏”；(3)逐类逐级进行讨 论；(4)综合概括、归纳得出最后结论
分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适用于各种科学的研究：同时也是数学领域解决问题较常用的思想方法《标准（2011版）》在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考，数学思考的部分特征就包括有顺序地、有层次地全面地、有逻辑性地思考，分类讨论就是具有这些特性的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。无论是解决纯数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法在一股条件下的适用性和特殊情况下的不适用性，注意分类讨论，从而做到全面地思考和解决问题
分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适用于各种科学 的研究；同时也是数学领域解决问题较常用的思想方法。 《标准(2011版)》在总目标中要求学生能够运用数学的思维 方式进行思考，数学思考的部分特征就包括有顺序地、有层次地、 全面地、有逻辑性地思考，分类讨论就是具有这些特性的思考方 法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思 维品质的一种重要而有效的方法。无论是解决纯数学问题，还是 解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法在一般条 件下的适用性和特殊情况下的不适用性，注意分类讨论，从而做 到全面地思考和解决问题
从知识的角度而言，把知识从宏观到微观不断地分类学习既可以把握全局、、又能够由表及里、细致人微，有利于形成比较系统的数学知识结构和构建良好的认知结构。分类讨论思想与集合思想也有上较密切的联系知识的分类无时不渗透着集合的思想，集合思想也离不开分类，一个元素是否属于一个集合，标准是明确的。另外，分类讨论思想还是率与统计知识的重要基础
从知识的角度而言，把知识从宏观到微观不断地分类学习， 既可以把握全局、又能够由表及里、细致人微，有利于形成比较 系统的数学知识结构和构建良好的认知结构。分类讨论思想与集 合思想也有比较密切的联系，知识的分类无时不渗透着集合的思 想，集合思想也离不开分类，一个元素是否属于一个集合，标准 是明确的。另外，分类讨论思想还是概率与统计知识的重要基础