知识点1归纳思想一、对归纳推理的认识1、归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。归纳推理往往是在人们实践经验的基础上得出结论的，如通过观察、实验、比较分析、综合，形成对思维对象的共性认识，最后归纳结论
知识点1 归纳思想 一、对归纳推理的认识 1、归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物中部分对 象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一般性结论的推理方法。归纳 推理往往是在人们实践经验的基础上得出结论的，如通过观察、实验、比较、 分析、综合，形成对思维对象的共性认识，最后归纳结论
知识点1归纳思想一、对归纳推理的认识2、归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个子类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法。如根据铁、铜、锡、铅等几种金属导电的特殊性质，归纳出所有金属都导电的一般性结论，就是运用了归纳法。完全归纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的
知识点1 归纳思想 一、对归纳推理的认识 2、归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是根据某类事 物中的每个事物或每个子类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种 性质的一般性结论的推理方法。如根据铁、铜、锡、铅等几种金属导电的特 殊性质，归纳出所有金属都导电的一般性结论，就是运用了归纳法。完全归 纳法考察了所有特殊对象，所得出的结论是可靠的
知识点1归纳思想一、对归纳推理的认识3、不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法，依据该方法得到的结论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。数学归纳法是一种特殊的数学推理方法，从表面上看并没有考察所有对象，但是根据自然数的性质，相当于考察了所有对象，因而数学归纳法实际上属于完全归纳推理
知识点1 归纳思想 一、对归纳推理的认识 3、不完全归纳法是通过观察某类事物中部分对象发现某些相同的性质， 推出该类事物具有这种性质的一般性结论的推理方法，依据该方法得到的结 论可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。数学归纳法是一种 特殊的数学推理方法，从表面上看并没有考察所有对象，但是根据自然数的 性质，相当于考察了所有对象，因而数学归纳法实际上属于完全归纳推理
本节内容如不作特殊说明，所讨论的归纳法是不完全归纳法。归纳法有助于发现并提出问题，进行大胆猜想，数学史上有很多著名的问题都是这样被提出来的，如哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的四色猜想等。哥德巴赫通过观察几组加法算式，发现这些大于或等于6的偶数等于两个奇素数之和：6=3+38=3+5，10=3+7,12=5+7,14=7+7，..*
本节内容如不作特殊说明，所讨论的归纳法是不完全归纳法。 归纳法有助于发现并提出问题，进行大胆猜想，数学史上有很多著名 的问题都是这样被提出来的，如哥德巴赫猜想、费马猜想、地图的四 色猜想等。哥德巴赫通过观察几组加法算式，发现这些大于或等于6的 偶数等于两个奇素数之和： 6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7
于是他大胆猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇素数之和那么这个猜想是否正确呢？二百多年来很多数学家进行丁不懈的努力而且取得了很大进展。如最著名的就是我国数学家陈景润已经证明了“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个不超过2个素数的乘积之和”，创造了距离摘取这颗数论皇冠上的明珠只有一步之遥的辉煌归纳也被看做数学探索和发现过程中一种特别重要的方法。大数学家高斯曾经说过，“许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是补行的手续”。事实上，受小学生知识经验和认知水平的限制，小学数学中大部分知识的形成和建立都离不开归纳（主要是不完全归纳）。这其中包括概念的抽象、计算方法的概括、数学规律和数学关系的发现，等等
于是他大胆猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇素数之和。 那么这个猜想是否正确呢?二百多年来很多数学家进行丁不懈的努力， 而且取得了很大进展。如最著名的就是我国数学家陈景润已经证明了 “任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个不超过2个素数的乘积 之和”，创造了距离摘取这颗数论皇冠上的明珠只有一步之遥的辉煌。 归纳也被看做数学探索和发现过程中一种特别重要的方法。大数学家 高斯曾经说过，“许多定理都是靠归纳法发现的，证明只是补行的手 续”。事实上，受小学生知识经验和认知水平的限制，小学数学中大 部分知识的形成和建立都离不开归纳(主要是不完全归纳)。这其中包括 概念的抽象、计算方法的概括、数学规律和数学关系的发现，等等