知识点4变中有不变的思想一、对变中有不变思想的认识在学习数学或用数学解决问题的过程中，会面对干变万化的对象，在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是变中有不变的思想。所谓“万变不离其宗”，恰当通俗地概括了这个思想。如除法、分数和比表面上有很大不同，除法是一种运算，分数是一种数，比表示一种关系。实际在本质上它们有一致的一面，都可以表示两个数之间的关系
知识点4 变中有不变的思想 一、对变中有不变思想的认识 在学习数学或用数学解决问题的过程中，会面对千变万化的对象，在 这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，这就是变中有 不变的思想。所谓“万变不离其宗”．恰当通俗地概括了这个思想。 如除法、分数和比表面上有很大不同，除法是一种运算，分数是一种 数，比表示一种关系。实际在本质上它们有一致的一面，都可以表示 两个数之间的关系
小学数学虽然只是数学中最基础、最简单的部分，从容量和难度来看都不算大，但是对于小学生来说却是有难度的，这是由小学生的认知特点决定的：所以小学数学教材的编排是分散式的、螺旋式的直观的、逐步抽象的。如整数的认识分散在1～4年级、分成5段编排这可能导致学生对数学的概念、性质、法则等数学知识的理解是肤浅的、割裂的、片面的。在教材编排和课堂教学中，如果能够多体现变中有不变的思想，将有利于更好地认识数学的本质和解决问题
小学数学虽然只是数学中最基础、最简单的部分，从容量和难度 来看都不算大，但是对于小学生来说却是有难度的，这是由小学生的 认知特点决定的：所以小学数学教材的编排是分散式的、螺旋式的、 直观的、逐步抽象的。如整数的认识分散在1～4年级、分成5段编排。 这可能导致学生对数学的概念、性质、法则等数学知识的理解是肤浅 的、割裂的、片面的。在教材编排和课堂教学中，如果能够多体现变 中有不变的思想，将有利于更好地认识数学的本质和解决问题
二、变中有不变思想的应用1.数学的概念、法则、性质、定律、数量关系式（包括各种公式）等，都可以广泛应用变中有不变的思想。2.整数的认识，无论一个整数有多大，本质上都是利用+进位值制计数原理计数，利用0~9这10个数字，放在不同的数位上表示不同的大小更进一步，小数的表示也是整数的+进制计数法的扩展。小数与分数，分数与百分数也有密切的联系
二、变中有不变思想的应用 1.数学的概念、法则、性质、定律、数量关系式(包括各种公式)等，都 可以广泛应用变中有不变的思想。 2.整数的认识，无论一个整数有多大，本质上都是利用+进位值制计数 原理计数，利用0～9这10个数字，放在不同的数位上表示不同的大小。 更进一步，小数的表示也是整数的+进制计数法的扩展。小数与分数、 分数与百分数也有密切的联系
3.运算律是从整数开始归纳的。在此基础上可以扩展到小数、分数、有理数、实数，即在实数范围内，运算律的适用性是不变的。4.解决问题的情境和信息是丰富多彩、变化多端的。如果能够抓住数学模型不变的本质，可以避免被表面复杂的情境所迷感，如单价×数量=总价作为描述商品价格的数量关系，无论是什么情境、什么商品和数据，都可以应用这基本模型一步一步地分析解决
3.运算律是从整数开始归纳的。在此基础上可以扩展到小数、分数、 有理数、实数，即在实数范围内，运算律的适用性是不变的。 4.解决问题的情境和信息是丰富多彩、变化多端的。如果能够抓住数 学模型不变的本质，可以避免被表面复杂的情境所迷惑，如单价×数量 =总价作为描述商品价格的数量关系，无论是什么情境、什么商品和数 据，都可以应用这一基本模型一步一步地分析解决
三、变中有不变思想的教学数学教学，无论是让学生获得知识技能。还是掌握思想方法，都需要学生透过情境、信息等现象去抓住数学中不变的本质。在当今大力提倡课程改革的时代，这仍然是数学教学的核心；即便是学生自主学习的主体性教学模式，也不能脱离这个核心。透过现象看本质，是很多数学思想方法所主张的，包括抽象思想、模型思想、变中有不变的思想等。闲此，要重视这一思想的渗透
三、变中有不变思想的教学 数学教学，无论是让学生获得知识技能．还是掌握思想方法，都需要 学生透过情境、信息等现象去抓住数学中不变的本质。在当今大力提 倡课程改革的时代，这仍然是数学教学的核心；即便是学生自主学习 的主体性教学模式，也不能脱离这个核心。透过现象看本质，是很多 数学思想方法所主张的，包括抽象思想、模型思想、变中有不变的思 想等。闲此，要重视这一思想的渗透