知识点1抽象思想一、对抽象思想的认识案例：18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡城有一条河穿城而过，河中心有两个岛，共有七座桥，如图2-1。图2-1问题是：一个人如何能够不重复、不遗漏地一次走完这七座桥而返回原地？
知识点1 抽象思想 • 一、对抽象思想的认识 案例：18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡城有一条河穿 城而过，河中心有两个岛，共有七座桥，如图2-1。 问题是：一个人如何能够不重复、不遗漏地一次走完这七 座桥而返回原地?
很多散步的人进行了尝试，但都没有成功，这就是著名的哥尼斯堡七桥问题。瑞土著名的数学家欧拉通过数学抽象的方法解决了这个著名的问题。陆地和岛屿抽象成没有大小的数学上的点，把七座桥抽象成没有宽窄的数学上的线。这样就把地理上的地图抽象成了数学上的几何图寸嘛能否不重复、不遗漏走路的问题抽象成能否一笔（不重复地）画出这个图形（如图2-2）的问题图2-2
很多散步的人进行了尝试，但都没有成功，这就是著名的哥尼斯堡 七桥问题。瑞士著名的数学家欧拉通过数学抽象的方法解决了这个著 名的问题。 陆地和岛屿抽象成没有大小的数学上的点，把七座桥抽象成没有宽 窄的数学上的线。这样就把地理上的地图抽象成了数学上的几何图寸 嘛能否不重复、不遗漏走路的问题抽象成能否一笔(不重复地)画出这个 图形(如图2-2)的问题
抽象性是数学最本质的特征之一。“数学的威力就在于它的抽象性越撇开内容，就越有广泛应用的可能。抽象是数学活动最基本的思维方法，也是数学活动的一般方法。作为数学思想方法的抽象就是把大量生动的空间形式和数量关系的直观背景材料，进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和制作，以提炼数学概念、构造数学模型、建立数学理论。数学抽象是般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要的意义
抽象性是数学最本质的特征之一。“数学的威力就在于它的抽象性： 越撇开内容，就越有广泛应用的可能。” 抽象是数学活动最基本的思维方法，也是数学活动的一般方法。作 为数学思想方法的抽象就是把大量生动的空间形式和数量关系的直观 背景材料，进行去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工和 制作，以提炼数学概念、构造数学模型、建立数学理论。数学抽象是 一般化的思想方法，对于培养人的抽象思维能力和理性精神具有重要 的意义
全部的数学都是抽象的产物，数学中的任何一个概念、一个数个算式、一种运算、一个公理、一个定理、一条法规则等，无不具有抽象性，就连最简单的数字1也是抽象的产物。一个人、一棵树、一条狗、一栋房子，数学并不管这些东西的质的区别，只管量，把这些具体的质的内容抽掉后，抽象为数“一”，并用符号“1“表示
全部的数学都是抽象的产物，数学中的任何一个概念、一个数、 一个算式、一种运算、一个公理、一个定理、一条法则等，无不 具有抽象性，就连最简单的数字1也是抽象的产物。一个人、一棵 树、一条狗、一栋房子，数学并不管这些东西的质的区别，只管 量，把这些具体的质的内容抽掉后，抽象为数“一”，并用符号 “1”表示
1.数学抽象在数学中及教学过程中无处不在任何一个数学概念、法则、公式、规律、性质、定理等的概括和推导，都要用到抽象概括：用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际的问题，都需要计算、推理、构建模型，都离不开抽象
1．数学抽象在数学中及教学过程中无处不在 任何一个数学概念、法则、公式、规律、性质、定理等的概括和推 导，都要用到抽象概括；用任何数学知识解决纯数学问题或联系实际 的问题，都需要计算、推理、构建模型，都离不开抽象