知识点3反证法一、对反证法的认识反证法是间接证明的一种基本方法，当我们需要证明一个命题为真时先假设这个命题为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题应为真，这样的证明方法叫做反证法。反证法是演绎推理的一种，依据的是排中律，就是说两个互相矛盾的判断不可能同假，其中必有一真
知识点3 反证法 一、对反证法的认识 反证法是间接证明的一种基本方法，当我们需要证明一个命题为真时， 先假设这个命题为假，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假 设错误，从而证明了原命题应为真，这样的证明方法叫做反证法。反 证法是演绎推理的一种，依据的是排中律，就是说两个互相矛盾的判 断不可能同假，其中必有一真
如前所述，《标准（20u版）》提出了培养学生推理能力和逻辑思维能力的要求。反证法是从另一个角度利用推理进行证明的思想方法，无疑也是培养学生推理能力的重要的思想方法。因此，它的重要性也是不言而喻的。另外，反证法虽然有一定难度，但是它对于培养学生思维的灵活性和解快问题的能力也有益处
如前所述，《标准(20u版)》提出了培养学生推理能力和逻辑思维能 力的要求。反证法是从另一个角度利用推理进行证明的思想方法，无 疑也是培养学生推理能力的重要的思想方法。因此，它的重要性也是 不言而喻的。另外，反证法虽然有一定难度，但是它对于培养学生思 维的灵活性和解决问题的能力也有益处
二、反证法的应用反证法作为一种思想方法，不仅在数学中有很多应用，在日常生活和其他学科中也有应用。数学史上有比较经典的利用反证法证明的问题如证明是无理数，证明素数有无限多个等。小学数学中，反证法的应用不多，在抽屉原理等问题中有一些渗透
二、反证法的应用 反证法作为一种思想方法，不仅在数学中有很多应用，在日常生活和 其他 学科中也有应用。数学史上有比较经典的利用反证法证明的问题， 如证明是无理数，证明素数有无限多个等。小学数学中，反证法的应 用不多，在抽屉原理等问题中有一些渗透
三、反证法的教学反证法在小学数学教学中应用较少，教师在教学时应注意以下几点。第一，掌握它的基本原理和步骤是必要的。反证法采用的论证方式是演绎推理中的假言推理形式，依据的是排中律。它的证明步骤大致如下：（1）假设待证的结论为假、反论题为真：（2）从反论题出发，经过正确的逻辑推理，得出与已知条件或者定义、定理、公理、事实等矛盾；（3）根据排中律得出原结论成立
三、反证法的教学 反证法在小学数学教学中应用较少，教师在教学时应注意以下几点。 第一，掌握它的基本原理和步骤是必要的。反证法采用的论证方式是 演绎推理中的假言推理形式，依据的是排中律。它的证明步骤大致如 下：(1)假设待证的结论为假、反论题为真；(2)从反论题出发，经过正 确的逻辑推理，得出与已知条件或者定义、定理、公理、事实等矛盾 ；(3)根据排中律得出原结论成立
第二，对反证法涉及的一些概念和词语应正确理解。在描述一对概念间的关系时，应注意怎样描述才是矛盾的。如“是与不是”“等于与不等于”“大于与不大于”、“至少有一个与一个也没有”等是相互矛盾的关系。有时候要注意容易出现错误的地方，如“大于5与小于5”“正数与负数”等不是相互矛盾的关系，是一种对立关系。也就是说，两个矛盾的种概念外延之和等于届概念的外延，两个对立的种概念的外延之和小于属概念的外延。大于与小于中间有等于、正数和负数中间有0。大于5与不大于（小于等于）5、正数与非正数（0和负数）才是矛盾关系
第二，对反证法涉及的一些概念和词语应正确理解。在描述一对概念 间的关系时，应注意怎样描述才是矛盾的。如“是与不是”、“等于与不 等于”、“大于与不大于”、“至少有一个与一个也没有”等是相互矛盾的 关系。有时候要注意容易出现错误的地方，如“大于5与小于5”、“正数 与负数”等不是相互矛盾的关系，是一种对立关系。也就是说，两个矛 盾的种概念外延之和等于届概念的外延，两个对立的种概念的外延之 和小于属概念的外延。大于与小于中间有等于、正数和负数中间有0。 大于5与不大于(小于等于)5、正数与非正数(0和负数)才是矛盾关系