匚高等数学 订ydh!:yhy 2(x2+22)dxdz(Ax=rcosB, ==rsin 0) D 2 r2·rzdr 22 0(2 4
− − + = 2 2 2 2 1 x z x z D ydxdydz dxdz ydy xz = − + Dxz (x z ) dxdz 2 1 2 2 (令x = r cos,z = rsin) = − 2 2 0 2 2 0 2 1 d r rdr . 2 4 1 2 2 2 0 2 = = − r rdr
匚高等数学 注意,由于先对x,再对y,再对z的积分 ∫」 f(x,y,2)dv=[ dz 2(2),Px2(y,2) f(x, y, z)dx C y1(=) x(, z) 里面的两个定积分(二次积分)本质上就是一个 二重积分,因此,在很多情形下可先做一个二重 积分,再做一个定积分,称为“先二后一”的积分 相应地称前面的方法为“先一后二”的积分
注意, 由于先对 x , 再对 y, 再对 z 的积分 ( , , ) ( , , ) , ( , ) ( , ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 = x y z x y z y z y z C C f x y z dv dz dy f x y z dx 里面的两个定积分(二次积分)本质上就是一个 二重积分, 因此, 在很多情形下可先做一个二重 积分, 再做一个定积分, 称为“先二后一”的积分, 相应地称前面的方法为“先一后二”的积分