么林女学远载 UHIVERSITY CM 146 等数兴 第八十一讲 多元品教微积 主讲教师：高彦伟 总课时：124
主讲教师：高彦伟 总课时：124 第八十一讲 多元函数微积分
第4章 §2偏导数 一 偏导数概念及其计算 二、高阶偏导数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
§2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、 偏导数概念及其计算 二 、高阶偏导数 偏 导 数 第4章
第4章 偏导数定义及其计算法 定义1.设函数=f(x,y)在点(x0,%) 的某邻域内 极限 lim f(x0+△x,yo)-f(xo,yo） △x>0 △x 存在，则称此极限为函数2=f(x,y)在点(xo,y)对x 0z of 的偏导数，记为 x(xo yo)' f(xo,Yo);(xo,Yo) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定义1. z = f (x, y) 在点 存在, z f (x, y) 在点(x , y ) 对x = 0 0 的偏导数，记为 ( , ) 0 0 x y 的某邻域内 ; ( , ) 0 0 x x y f x + x 0 0 x 则称此极限为函数 极限 设函数 x ; ( , ) 0 0 x x y z ( , ). 1 0 0 f x y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4章 一、 偏导数定义及其计算法
同样可定义对y的偏导数 第4章 f(o,Yo)=lim f(xo,y0+△y)-f(x0,yo） △y→0 △y =以= Q 若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x 或y偏导数存在，则该偏导数称为偏导函数，也简称为 偏导数，记为 0z zx,f(化y),f(x,) Ox ,,).乃x》 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
同样可定义对 y 的偏导数 lim →0 = y ( , ) 0 0 f x y y 若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x 则该偏导数称为偏导函数, 也简称为 偏导数 , ( , ) , ( , ) 2 f x y f x y y ( , ) 0 f x ( , ) 0 − f x y 记为 y + y 0 0 y 机动 目录 上页 下页 返回 结束 或 y 偏导数存在 , , , , y z y f y z 第4章
第4章 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 例如，三元函数u=f(x,y,)在点(x,y,)处对x的 偏导数定义为 (y,z)=lim f(x+Ax,y,z)-f(x,y,z) △x>0 △x (x,y,)=? f(x,,)=? HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例如, 三元函数 u = f (x , y , z) 在点 (x , y , z) 处对 x 的 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 . x x + x f (x, y,z) = ? y f (x, y,z) = ? z x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏导数定义为 第4章