三、二无函数的极限 第4章 定义2.设二元函数z=f(x,y) 在点配o(x,y) 的某一去心邻域内有定义P(x,y)为该邻域内任意一点 当P(x,y)以任意方式趋近于P(x,y,)时，函数f(x,y) 的值都趋于一个确定的常数A,则称A为函数f(x,y) 当点P(x,y)趋近于P(x,,)时的极限。 记作 lim f(x,y)=4 X0 y->Yo HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
三、二元函数的极限 定义2. 设 二 元函数 z = f (x, y) 则称 A 为函数 在点P0 的某一去心邻域内有定义， 记作 f x y A y y x x = → → lim ( , ) 0 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4章 ( , ) 0 0 x y P(x, y) 为该邻域内任意一点， 当 P(x, y) 以任意方式趋近于 ( , ) 0 0 0 P x y 时，函数 f (x, y) 的值都趋于一个确定的常数A， f (x, y) 当点 P(x, y) 趋近于 ( , ) 0 0 0 P x y 时的极限
四、二元函数的连续性 第4章 定义3.设二元函数f(x,y)在点P(x,y。) 的某邻域内有定义如果 limf(xy)=f(x,y。); y-→y% 则称二元函数z=f(x,y)在点P 连续 如果函数在D上各点处都连续，则称此函数在D上 连续 结论：一切多元初等函数在定义区域内连续 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
四、 二元函数的连续性 定义3 . 设 二 元函数 f (x, y) 在 点 0 z = f (x, y)在点P 如果函数在 D 上各点处都连续, 则称此函数在 D 上 如果 则称 二元函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续. 连续, 第4章 ( , ) 0 0 0 P x y 的某邻域内有定义， lim ( , ) ( 0 , 0 )， 0 0 f x y f x y y y x x = → → 结论: 一切多元初等函数在定义区域内连续
第4章 闭域上二元连续函数有与一元函数类似的如下性质 定理：若f(P)在有界闭域D上连续，则 ①)3K>0,使f(P)≤K,P∈D; (有界性定理) (2)f(P)在D上可取得最大值M及最小值m; (最值定理 (3)对任意u∈[m,M],3Q∈D,使f(Q)=4; (介值定理 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定理：若 f (P) 在有界闭域 D 上连续, 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2) f (P) 在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m ; (3) 对任意 Q D， (有界性定理) (最值定理) (介值定理) 闭域上二元连续函数有与一元函数类似的如下性质: 第4章
第4章 内容小结 1.☒域 ·邻域：U(o,δ)，U(P,δ) ·区域 连通的开集 ·Rm空间 2.多元函数概念 n元函数u=f(P)=f(x1,x2,…,xn) P∈DCRm 二元函数（图形一般为空间曲面 常用 三元函数 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
内容小结 1. 区域 • 邻域 : ( ,δ ), U P0 ( ,δ ) U P0 • 区域 连通的开集 • R n空间 2. 多元函数概念 n 元函数 ( , , , ) 1 2 n = f x x x 常用 二元函数 (图形一般为空间曲面) 三元函数 PD u = f (P) n R 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4章
3.多元函数的极限 第4章 lim f(P)=4 P→P0 4.多元函数的连续性 1)函数f(P)在P连续二 (f() 2)闭域上的多元连续函数的性质 有界定理， 最值定理；介值定理 3)一切多元初等函数在定义区域内连续 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
f P A P P = → lim ( ) 0 3. 多元函数的极限 4. 多元函数的连续性 1) 函数 f (P)在P0 连续 lim ( ) ( ) 0 0 f P f P P P = → 2) 闭域上的多元连续函数的性质: 有界定理 ; 最值定理 ; 介值定理 3) 一切多元初等函数在定义区域内连续 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4章