《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第二章 2-3向量组的线性关系

第二章矩阵与向量312由于该线性方程组的系数行列式23=-18±0312由克拉默法则知，方程组有唯一的解，可以求出, =1,2 =1,2, =-1于是α可表示为 α=α, +α,-α说明：向量α能否由向量组αj,…,αm线性表出可转化为线性方程组有没有解的问题

第二章 矩阵与向量 由于该线性方程组的系数行列式 1 2 3 2 3 1 18 0, 3 1 2    由克拉默法则知，方程组有唯一的解，可以求出 1 2 3        1, 1, 1 于是可表示为        1 2 3 1 , , . 说明：向量   能否由向量组 m 线性表出可转化 为线性方程组有没有解的问题

第二章矩阵与向量

第二章 矩阵与向量

第二章矩阵与向量ax, +ai2X2 + ...+ainxn = ba21Xi +a22x2 +..+a2nxn =b,amiX +am2X2 +...+amnXn=b,bavjb,anjβ=j=1,2,...,nbmamjX,ai +x,α, +...+x,a, = β

第二章 矩阵与向量                    m m m n n m n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1 2 1,2, , j j j mj a a j n a                  1 2 m b b b                1 1 2 2 n n x x x       

第二章矩阵与向量β=x,α, +x,α, +...+xnα,（1）线性方程组有唯一解时，β能由向量组αi,α……αn线性表示且表达式唯一;（2）线性方程组有无穷多解时，β能由向量组α1,α，……,α,线性表示且表达式不唯一;（3）当线性方程组无解时,βB不能由向量α1，α..，αm线性表示

第二章 矩阵与向量 （1）线性方程组有唯一解时， 能由向量组 1 ,2 ,., n线性表示且表达式唯一； （3）当线性方程组无解时, 不能由向量 1 ,2 ,., m线性表示。 = 1 1 2 2 n n     x x x   （2）线性方程组有无穷多解时， 能由向量组 1 ,2 ,., n线性表示且表达式不唯一；