《线性代数》课程教学资源（课件讲稿，C）第一章 1-2行列式的性质

第二节行列式的性质目的要求：掌握行列式的性质熟练运用行列式的性质化行列式为三角行列式加油！

第二节 行列式的性质 目的要求： 掌握行列式的性质 熟练运用行列式的性质 化行列式为三角行列式

一n阶行列式的定义的推广定理1n阶行列式等于它的任意一行（列）的各个元素与其对应的代数余子式的乘积之和,即有D= ai,Ai +...+ai,A, +...+ainAin i=l,2,..,n或者D=ai+a..A.Aj=1,2,..,n-0加油！

D  ai1 Ai1  aijAij  ainAin i  1,2,  ,n 或者 D  a1 j A1 j  aijAij  an jAn j j  1,2,  ,n 一、 n阶行列式的定义的推广 定理1 n阶行列式等于它的任意一行（列）的各个元素 与其对应的代数余子式的乘积之和,即有

二、行列式的性质加油！

二、行列式的性质

相等性质1.行列式D与其转置行列式DTD=D将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。a1221nlOa12Q7122n2a0ann2nlnnn行列式中行与列具有同等的地位凡是对行成立性质的对列也同样成立加油！

性质1.行列式D与其转置行列式D T 相等 n n nn n n a a a a a a a a a D         1 2 21 22 2 11 12 1 将行列式的行与列互换，就得到其转置行列式。 行列式中行与列具有同等的地位, 凡是对行成立性质的对列也同样成立. T D D

性质2.行列式交换两行位置，值变号a(2211iai2a012mdaaa2inaaaaan2nln2nnnnn加油！

性质2. 行列式交换两行位置，值变号. 11 12 1 1 2 1 2 1 2 n i i in j j jn n n nn a a a a a a a a a a a a                   11 12 1 1 2 1 2 1 2 n j j jn i i in n n nn a a a a a a a a a a a a                