《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第五章 不定积分 5-1 不定积分的概念与性质

x'dx.例1 求 (x解6例2 求dr解：arctan1+X1dx = arctanx + C.经济数学微积分

例1 求 5 x xd .  解 , 6 5 6 x x =         6 5 6 d . x  = + x x C  解 例2 求 2 1 1 d . x + x  ( ) , 1 1 arctan 2 x x + =   2 1 1 d arctan . x x C x  = + + 

例3某商品的边际成本为100－2x，求总成本函数C(x)解 C(x)= [(100-2x)dx=100x一x2 +c其中℃为任意常数经济数学微积分

例3 某商品的边际成本为 , 求总成 解 = x − x + c 2 100 C x x x ( ) ( )d = − 100 2  其中 c 为任意常数 100 − 2x 本函数 C(x)

不定积分的几何意义二函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线在同一显然，求不定积分得到一积分曲线族，横坐标x=x。处,任一曲线的切线有相同的斜率y0xX0经济数学微积分

二、不定积分的几何意义 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线. 显然，求不定积分得到一积分曲线族, 横坐标 处,任一曲线的切线有相同的斜率. 0 x = x 0 x y 0 x 在同一

基本积分表一u+1ru+1实例ru+Cdxμ+1(u±-1)启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式经济数学微积分

实例    x x =        + + 1 1 1 1 d . x x x C    +  = + +  启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的， 因此可以根据求导公式得出积分公式. (  −1) 三、 基本积分表