这样定义的多项式的加法和乘法与中学代数里 多项式的运算一致,n元多项式的运算满足以下运 算律:设f,g,h∈F[x,x2…x] 则(1)(f+g)+h=f+(g+h)(加法结合律) (2)f+g=g+f (加法交换律) (3)(/)h=f(gh)(乘法结合律) (4)g=gf (乘法交换律) (5)(+g)h=角+gh(乘法分配律) 我们把F上一切n个文字x2x2,…,x2的多项式所成 的集合,连同以上定义的加法和乘法叫做F上n个文字 第一章多项式
第一章 多项式 这样定义的多项式的加法和乘法与中学代数里 多项式的运算一致，n元多项式的运算满足以下运 算律：设 f g h F x x x , , , , , , 1 2 n 则 ⑴ ( f g h f g h + + = + + ) ( ) （加法结合律） ⑵ f g g f + = + （加法交换律） ⑶ ( fg h f gh ) = ( ) （乘法结合律） ⑷ fg gf = （乘法交换律） ⑸ ( f g h fh gh + = + ) （乘法分配律） 我们把F上一切n个文字 1 2 , , , n x x x 的集合，连同以上定义的加法和乘法叫做F上n个文字 的多项式所成
xn的多项式环,记作F[x,x2…x 同一元多项式一样,也可以谈论n元多项式的次数。 设∫(x1,x2…x)=∑ k1…kn ki,., k k+k2+…+k称为单项式ax…x的次数, 对f来说其中系数不为零的单项式的最高次数就 称为这个多项式f的次数,记为O( 设f、g是F上两个不等于零的n元多项式,则 g的和与积的次数与f、9的次数有如下关系: 1、O(+g)≤max(O,cg), 2、a(·g)=f+g 第一章多项式
第一章 多项式 1 2 , , , n x x x 的多项式环，记作 F x x x 1 2 , , , . n 同一元多项式一样，也可以谈论n元多项式的次数。 设 ( ) 1 1 1 1 2 1 , , , , , , n n n k k n k k n k k f x x x a x x = 1 2 n k k k + + + 称为单项式 1 1 1 n n k k k k n a x x 的次数， 对f来说其中系数不为零的单项式的最高次数就 称为这个多项式f的次数，记为 ( f ). 设f、g是F上两个不等于零的n元多项式，则f与 g的和与积的次数与f、g的次数有如下关系： 1、 + ( f g f g ) max , , ( ) 2、 = + ( f g f g )