目录 序 编者的话 第0章集合与映射 第一章点集拓扑 ………5 1.1拓扑空间 1.1.1拓扑开集闭集 1.1.2邻域闭包内部边界…………………………1l 1.1.3子空间…………………………………………… 1.1.4基子基局部基 參12连续映射……………… ……………-18 1.2.1连续映射………………… 122同胚拓扑性质……………………………………………21 123积空间……………………………………………………2 124商空间…………… 1.25·收敛性 甲中,看·, 81.3可数性分离性 么甲 131可数性…… 132分离性…… 1.3.3 Urysohn引理和 Tietze扩张定理…………………42 §14紧性 1.4.1紧空间……………………………… ………47 14.2可数紧空间序列紧空间聚点紧空间… 143局部紧性单点紧化………………………………67
目录 §.5连通性…… 15.1连通空间和局部连通空间… 152道路连通空间和局部道路连通空间 §1.6点集拓扑的进一步概念… k甲.n省,甲着甲,p,谁 ………67 16.L度量化定理…………………………………67 1.62单位分解… ……71 16.3流形…… 1.6圣仿紧空间 a,、,,,,,,, 16.5函数空间… 74 第二章基本群和覆盖空间…… …………89 82.工同伧……………………………… 2工1映射的同伧……………………… 21.2同伦等价………………………………… 822葚本群………………………… 221道路类及其乘法… 222基本群及其性质………………………………103 §2.3基本群的计算……………………………108 2.3.1圆周的基本群…………………108 23.2计算基本群的方法………………………14 24覆盖空间的概念及其基本性质……………17 2生1覆盖空间的定义与例子…………………,17 24.2覆盖空间的基本性质………………1 825映射提升定理 82.6爱盖空间的分类定理… ……………130 261覆盖空间的示性类………… ………131 2.6.2分类定理………………,……… 132 2.6.3覆盖空间的存在性…………35 §2.7万有覆盖空间… 139 第三章单纯同调论 ………………………155 831单纯复形与多面体…………………… 155 31.单纯复形……… 156
目录 3.1.2多面体与可剖空间… 158 3.1.3复形的定向 …………………………161 3.1.4·抽象单纯复形 ………62 832单纯复形的同调群………………………………164 3.2.1链群与边缘同态…………………………………………165 322同调群的定义 ………68 323复形的连通性与零维同调群的结构 ……t70 3.24计算同调群的进一步例子………………………………171 §3.3 LEuler-Poincar公式…………… “、,午q.Bs4甲甲,.甲 331盛同调群的结构……… ·丶4.., 176 332 Euler-Poincare公式…………………………177 333以任意Abel群作系数群的同调群………………180 §34单纯映射与单纯逼近……… 341单纯映射及其诱导间态…… 184 342单纯逼近………………………………188 §35单纯逼近定理和连续映射的诱导同态………… 192 35.1重心重分和单纯遥近定理 ……19 3.5.2重分链映射与连续映射的诱导同态………………196 353同调群的伦型不变性…………… 甲中·:甲中中 198 3.6伪流形 §37球面上的映射与不动点定理…… ………………203 3.71拓扑度…………………………………………204 372球面的向量场……………… 208 3.73 Borsuk-Uam定理……………………………210 374 brouwer不动点定理……………114 3.75 Lefschetz不动点定理………………………………215 §38局部同调群与维数不变性……….:2 381局部同调群…………………………… 382维数不变性… 224 §3.9棱道群,m(K与H1(K)的关系…… …225 第四章代数拓扑学中若干其他论题………………………241 8±1相对同调群与同调序列……… 241
自录 生.11相对同调群 241 生.1.2切除定理…… 244 4.13同碉序列……… 84.8上同惆群与上同调环 ………………248 4.2,I上同调群……………………………………249 垩2.2上同调环……………………… ……………251 1±3奇异同调论……………………………………254 431奇异同调群… .32 Mayer- Vietoris序列……………159 844同伦群 ●,·非,曲、甲 、,、 262 44.1定义和简单性质………………… 2 442同伦群的交替描述及其进一步的性质…………263 ±.4.3同伦论中几个著名的结果…………………26 生5范畴与函子同啁论的公理…………………………270 生.51范畴与函子 70 4.52同调论的公理 ………………………273 附录AAbl群与非Abe群……………………………………………275 附录 B Van Kampen定理 附录 Jordan曲线定理…………………………………… 295 附录D紧曲面的拓扑分类……………………………………303 附录同调群的拓扑不变性 ,:甲;.;a甲ats+pasa 316 符号一览表…………………………………… 参考书目……………………………………………327 素引………………………………… ●,.、“p;s上甲
第0章集合与映射 在这里我们给出本书要用到的关于集合与映射的一些基本概 念与结论,其证明留綸读者,关于集合、子集、集合的并与交等概 念假定读者已熟悉,所用符号是流行的 整数集、有理数集实数集与复数集分别记为z、QR与C正 整数集正有理数集与正实数集分别记为Z+、Q4与R 1. De Morgan公式 定义设,={A∈A是以A为指标集的一族集合, 中集合的并集是集合{∈Aλ∈,记为U{AA∈A},或 k∈aA,m中集合的交集是集合{x∈AVA∈4},记为∩{Ax A∈A},或∩eA 命题( De morgan公式)设{A1∈是集合Ⅹ的一族 子集,则有 ∈A nea(x\any x\∩eAAx={ke(x\A) 2.笛氏积 定义设Ⅹ,Y是集合,Ⅹ和Y的笛氏积是由所有有序偶 (a,y)组成的集合,∈,y∈Y,记为XxY,即 x×Y={(a,y)|∈x,Y} 个集合X1,x…ⅹ的笛氏积定义为 x1×…Xxn={( )∞∈x,1,…’,m 个实数集的笛氏积记为R