第二十四章:圆 24.1圆的有关性质 24.1.2垂直于圆的直径
第二十四章：圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于圆的直径
学习目标 1·圆的对称性 2·通过圆的轴对称性质的学习,理解垂径定理及 其推论 3·能运用垂径定理及其推论进行计算和证明
学习目标 1．圆的对称性． 2．通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及 其推论． 3．能运用垂径定理及其推论进行计算和证明．
重点难点 重点:垂径定理及其推论 难点:探索并证明垂径定理
重点难点 重点：垂径定理及其推论． 难点：探索并证明垂径定理．
预习导学 、自学指导 1·圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是 中心对称图形,对称中心为圆心, 2·垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果 满足:①AB经过圆心O且与圆交于A,B两点;②AB⊥CD交CD于E,那 么可以推出:③CE=DE;④CB=DB;⑤CA=DA 3·平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 点拨精讲:(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径 (2)实际上,当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分 弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,这五个条件中的任何两个 ,就可推出另外三个
预习导学 一、自学指导 1．圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是 中心对称图形，对称中心为圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果 满足：①AB 经过圆心 O 且与圆交于 A，B 两点；②AB⊥CD 交 CD 于 E，那 么可以推出：③CE＝DE；④CB︵＝DB︵ ；⑤CA︵ ＝DA︵ . 3．平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径． (2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分 弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的任何两个 ，就可推出另外三个．
预习导学 自学检测 1·在⊙O中,直径为10cm,圆心O到AB的距离为3cm, 则弦AB的长为8cm 2·在⊙O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm,则圆心 O到AB的距离为_3cm 点拨精讲:圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何 两个,即可求出另一个 点,则OC的长为3cmm 3.⊙O的半径OA=5cm,弦AB=8cm,点C是AB的中 点拨精讲:已知弦的中点,连接圆心和中点构造垂线是 常用的辅助线
预习导学 二、自学检测 1．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm， 则弦AB的长为 ． 2．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心 O到AB的距离为 ． 点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何 两个，即可求出另一个． 3．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中 点，则OC的长为 ． 8cm 3cm 3cm 点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是 常用的辅助线．