验证x-(1/n)∑X,是参数8的无偏、一致估计。 四.(5分)假设某种元件的寿命X服从正态分布N(4,62),4,62均为未知。设X,X2,…X, 是n个该种元件寿命一组样本。欲检验原假设H。:4≤山，和备择假设H,:4>4。,试构造适 当的检验统计量，并给出拒绝域。（取显著性水平α=0.05） 08年试题 一、填空题（每小题5分，共30分） 1.从A,B,B,I,L,O,P,R,T,Y十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词 ABILITY的概率为 2.已知A,B是两个事件，满足条件P(AB)=P(AB),且P(A)=p,则P(B)=· 3.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P(X=EX)=。 4.设X是一个随机变量，均值存在，方差DX=σ2，则由契比雪夫不等式有 P0X-EX23o)≤-。 5.设总体X~N(4,o),其中4，o2已知，X,X2,…,Xn是来自总体X的样本，样 本方差S=1(X,-,则Ds一 n-1台 6.设总体X~N(4,o2),其中4，o2已知，X,X2,…,Xn是来自总体X的样本，样 本均值下=1之X,样本方差S=1(X-x,则假设检验H。4=0, n-1 H:4≠0使用的统计量为 二、计算题（每小题10分，共70分） 1.第一个盒子中装有5只红球，4只白球，第二个盒子中装有4只红球，5只白球， 先从第一个盒子中任取2只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一 只球，求取到白球的概率。 6
6 验证 = = n i X n Xi 1 (1/ ) 是参数 的无偏、一致估计。 四．（5 分）假设某种元件的寿命 X 服从正态分布 ( , ) 2 N , 2 , 均为未知。设 X X Xn , , 1 2 是 n 个该种元件寿命一组样本。欲检验原假设 0 0 H : 和备择假设 1 0 H : ，试构造适 当的检验统计量，并给出拒绝域。（取显著性水平 = 0.05 ） 08 年试题 一、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1. 从 A,B,B,I,I,L,O,P,R,T,Y 十一个子母钟任意连续地抽取七个，那么恰好成英文单词 ABILITY 的概率为______。 2. 已知 A，B 是两个事件，满足条件 P AB P AB ( ) ( ) = ，且 P A p ( ) = ，则 P B( ) =_____。 3. 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 2 P X EX ( ) = =____。 4. 设 X 是一个随机变量，均值存在，方差 2 DX = ，则由契比雪夫不等式有 P X EX (| | 3 ) − _____。 5. 设总体 ~ ( , ) 2 X N ，其中 ， 2 已知， 1 2 , , , X X X n 是来自总体 X 的样本，样 本方差 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − − ，则 2 DS =_____。 6. 设总体 ~ ( , ) 2 X N ，其中 ， 2 已知， 1 2 , , , X X X n 是来自总体 X 的样本，样 本均值 1 1 n i i X X n = = ，样本方差 2 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n = = − − ，则假设检验 0 H : 0 = ， 1 H : 0 使用的统计量为_____。 二、计算题（每小题 10 分，共 70 分） 1. 第一个盒子中装有 5 只红球，4 只白球，第二个盒子中装有 4 只红球，5 只白球， 先从第一个盒子中任取 2 只球放入第二个盒子中去，然后从第二个盒子中任取一 只球，求取到白球的概率
2.某型号器件的寿命X(以小时计)具有以下概率密度 f(x)= 1000/x2,x>1000 0, x≤1000 现有一大批此种器件（设每个期间损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2 只寿命大于1500小时的概率是多少？ 3.设随机变量X的概率密度为f(x)= ke-3x,x≥0 0,x<0 试求(1)常数k;(2)X的分布函数F(x);(3)P(X>01)。 e,x>0y>x,试求X、Y的边缘概率密度 4.设(X,)的概率蜜度为f(川=0，其它 ∫x(x)和(y),并判断其独立性。 5.设(X,Y)在G上服从均匀分布，其中G={(x,y川0≤x≤2,0≤y≤}，若记 试求)U和V的联合分布律：（心U和V的相关系数Pm。 6设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 2-x-y,0<x<1,0<y<1 f(x,)=0, 其它 试求①P(X>2Y):(Z=X+Y的概率密度f(z)。 7.设总体X具有分布律 2 3 20(1-0) (1-0)2 其中0<0<1)为未知参数。已知取得了样本值x=1,x=2,x=1,试求0的矩阵估 计值和最大似然估计值。 >
7 2. 某型号器件的寿命 X （以小时计）具有以下概率密度 ( ) 2 1000 / , 1000 0, 1000 x x f x x = 现有一大批此种器件（设每个期间损坏与否相互独立），任取 5 只，问其中至少有 2 只寿命大于 1500 小时的概率是多少？ 3. 设随机变量 X 的概率密度为 ( ) 3 , 0 0, 0 x ke x f x x − = 试求(1)常数 k ；(2) X 的分布函数 F x( ) ；(3) P X( 0.1) 。 4．设 ( , ) X Y 的概率密度为 ( ) , 0, , 0, y e x y x f x y − = 其它 ，试求 X 、Y 的边缘概率密度 ( ) X f x 和 ( ) Y f y ，并判断其独立性。 5.设 ( , ) X Y 在 G 上服从均匀分布，其中 G x y x y = ( , | 0 2,0 1 ) ，若记 0, 1, X Y U X Y = ， 0, 2 1, 2 X Y V X Y = 试求(i) U 和 V 的联合分布律；(ii) U 和 V 的相关系数 UV 。 6.设二维随机变量 ( , ) X Y 的概率密度为 ( ) 2 , 0 1,0 1 , 0, x y x y f x y − − = 其它 试求(i) P X Y ( 2 ) ；(ii) Z X Y = + 的概率密度 ( ) Z f z 。 7. 设总体 X 具有分布律 X 1 2 3 P 2 2 (1 ) − 2 (1 ) − 其中 (0 1) 为未知参数。已知取得了样本值 1 x =1， 2 x =2， 3 x =1，试求 的矩阵估 计值和最大似然估计值
09年试题 一、填空题（每小题5分，共30分） 1.一批产品共有10个正品和2个次品任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放 回，则第二次抽出的是次品的概率为 2.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ,则该射手 81 的命中率为 3.设随机变量X和Y的相关系数为0.5，EX=EY=0,EX2=EY2=2,则 E(X+Y)2=。 4.设X,X2…,Xs为正态总体X一N(02)的一个简单随机样本，则 X好+X好+…X服从 2(X好+X径+…X3) 分布，参数为一。 5.设一批零件的长度服从正态分布N(4,σ2)，其中4，σ2均未知，现从中抽取16 个零件，测得样本均值x=20(cm),样本标准差s=1(cm),则u的置信度为0.9 的置信区间为 (to0s(15)=1.7531)。 6.设α是双边检验的显著性水平，若2,22是x2分布的统计量x2的临界值（点)， 1<元2，则P(x2>)=P(X2<)= > 二、计算题（每小题10分，共70分） 1.设每一个盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二个盒子中装有2只蓝球， 3只绿球，4只白球。独立地分别在两个盒子中各取一只球。()求至少有一只蓝球 的概率；（求有一只蓝球一只白球的概率；(）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝 球一只白球的概率。 2.设随机变量X的概率密度为f(x) e,x>0,试求0PX≥)：画Y=的 0,x≤0 概率密度函数f(y)
8 09 年试题 一、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 1. 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放 回，则第二次抽出的是次品的概率为______。 2. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 80 81 ，则该射手 的命中率为______。 3. 设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5 ， EX=EY=0 ， 2 2 EX EY = = 2 ， 则 2 E X Y ( ) + =_______。 4. 设 1 2 15 X X X , , ， 为 正 态 总 体 2 X N(0 2 ) ， 的 一 个 简 单 随 机 样 本 ， 则 2 2 2 1 2 10 2 2 2 11 12 15 2( ) X X X Y X X X + + = + + 服从______分布，参数为______。 5. 设一批零件的长度服从正态分布 ( ) 2 N , ，其中 ， 2 均未知，现从中抽取 16 个零件，测得样本均值 x =20（cm），样本标准差 s=1（cm），则 的置信度为 0.9 的置信区间为___________________( 0.05 t (15) 1.7531 = )。 6. 设 是双边检验的显著性水平，若 1，2 是 2 -分布的统计量 2 的临界值（点）， 1 < 2 ，则 2 2 2 1 P P ( ) ( ) = =_______。 7. 二、计算题（每小题 10 分，共 70 分） 1. 设每一个盒子中装有 3 只蓝球，2 只绿球，2 只白球，第二个盒子中装有 2 只蓝球， 3 只绿球，4 只白球。独立地分别在两个盒子中各取一只球。(i)求至少有一只蓝球 的概率；(ii)求有一只蓝球一只白球的概率；(iii)已知至少有一只蓝球，求有一只蓝 球一只白球的概率。 2. 设随机变量 X 的概率密度为 ( ) , 0 0, 0 x e x f x x − = ，试求(i) P X( 1) ；(ii) 2 Y X = 的 概率密度函数 ( ) Y f y