6.7附加质量可以证明（证明略）：(a）如果物体本身有一个对称面，且这一对称面又是坐标平面的话，则21个附加质量中有9个元素为零，剩下非零元素只有21-9=12个。(b）如果物体本身有两个对称面，且这两个对称面都是坐标平面的话，则21个附加质量中有13个元素为零，剩下非零元素只有21-13=8个。(c）如果物体本身有三个对称面，且这三个对称面都是坐标平面的话，则21个附加质量中有15个元素为零，剩下非零元素只有21-15=6个，它们是对角线元素m
6.7 附加质量 可以证明 (证明略)： (a) 如果物体本身有一个对称面，且这一对称面又是坐标平 面的话，则 21 个附加质量中有 9 个元素为零，剩下非零元 素只有 21 - 9 = 12 个。 (b) 如果物体本身有两个对称面，且这两个对称面都是坐标 平面的话，则 21 个附加质量中有 13 个元素为零，剩下非零 元素只有 21 - 13 = 8 个。 (c) 如果物体本身有三个对称面，且这三个对称面都是坐标 平面的话，则 21 个附加质量中有 15 个元素为零，剩下非零 元素只有 21 - 15 = 6 个，它们是对角线元素 mii
6.7附加质量3）附加质量与流体动能的关系。假设物体沿6个方向运动3个平动，3个转动），运动速度（角速度)为U,(i=1,.…,6)，对应的速度势为 U,中,(Φ,为 U,=1时的速度势)。根据线性叠加原理，总的速度势为Φ=UΦ，。因此物体运动引起流体运动的动能(kineticenergyoffluid）为：[2d=J(Vo.V)d=p(V,U,Vo,)dE=Lpu,J(,,)d=mE,=uU,my
6.7 附加质量 3) 附加质量与流体动能的关系。 假设物体沿 6 个方向运动(3个平动，3个转动)，运动速度(角 速度)为Ui ( i = 1, ., 6)，对应的速度势为 UiΦi (Φi 为 Ui = 1时的 速度势)。根据线性叠加原理，总的速度势为 。因此物 体运动引起流体运动的动能(kinetic energy of fluid) 为： U i i 11 1 2 22 2 1 1 2 2 F i ij j VV V i j i j i j ij V E V dV dV U U dV U U dV U U m 1 2 EF i j ij UU m
6.7B附加质量4）附加质量系数。为了使用方便，把附加质量与物体在流体中所占据空间的流体质量的比值，称为附加质量系数addedmasscoefficient):mA5mpK这里m、是附加质量，p是流体密度，七是物体体积
6.7 附加质量 4) 附加质量系数。 A m m C V 为了使用方便，把附加质量与物体在流体中所占据空间 的流体质量的比值，称为附加质量系数(added mass coefficient)： 这里 mA 是附加质量，ρ是流体密度， 是物体体积。 V
6.7附加质量例题一半径为a的长圆柱体，以速度U.=U.()沿垂直于柱体轴线的x轴作平移运动，试写出柱体在不可压缩理想流体中运动的微分方程式。解：单位长度圆柱体运动相当于一个平面偶极子，其速度势为：ocos0=-02圆柱体单位速度运动的速度势为：中cosOrad附加质量为：mi =-asOna4=-pcos)rd6cosO)=pa?[2"cos?d0=p元a?=m
例题 一半径为 a 的长圆柱体，以速度 U0 = U0(t) 沿垂直于柱体 轴线的 x 轴作平移运动，试写出柱体在不可压缩理想流体中运动 的微分方程式。 解：单位长度圆柱体运动相当于一个平面偶极子，其速度势为： 2 0 cos a U r 圆柱体单位速度运动的速度势为： 2 cos a r 附加质量为： 0 11 2 2 2 2 0 2 22 2 0 ( cos )( cos ) cos S m dS n a a rd r r a d am 6.7 附加质量
6.7附加质量m为单位长度圆柱体体积内流体质量。若令单位长度圆柱体本身的质量为M，则在外力F、作用下，其运动方程为：dU。H(M +mdtdU(M + p元a2Hdt
m 为单位长度圆柱体体积内流体质量。若令单位长度圆柱 体本身的质量为 M，则在外力 Fx 作用下，其运动方程为： 0 11 ( ) x dU M m F dt 2 0 ( ) x dU M a F dt 6.7 附加质量