§2.2离散型随机变量及其概率分布 ·分布律也可表示为表格的形式 X X1X2.xn. ●pkp1Pz.Pn. 分布律含义：由分布律定义中的条件，概率1以一定的规 律分布在各个可能值上 规范性的证明： ●{ X=x}U{X=x2}U.是必然事件，与样本空间相对应，且 {X=x∩{X=}=Φ，k 所以，1=P({X=x1}U{X=x2}U.) =PIUx=x}=∑P(X=x即∑P= 12/21
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 分布律也可表示为表格的形式 ⚫ X x1 x2 . xn . ⚫ pk p1 p2 . pn . 分布律含义：由分布律定义中的条件，概率1以一定的规 律分布在各个可能值上 规范性的证明： ⚫ {X=x1 }∪{X=x2 }∪.是必然事件，与样本空间相对应，且 {X=xk }∩{X=xj }＝Φ，k≠j 所以，1＝P({X=x1 }∪{X=x2 }∪.) =P[ ]= ＝1 = = k 1 X xk { } = = k 1 P X xk { } k=1 即 pk 12/21
§2.2离散型随机变量及其概率分布 例1设随机变量X的分布律为： PX=n=c/4m(n=1,2,.,), 求常数c. 解：由规范性 I=2Px=x-2e4=(c4M1-1/4)=c3 .∴.C=3 13/21
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 例 1设随机变量 X 的分布律为： P(X=n)=c/4n (n=1,2,.,), 求常数c. 解：由规范性 1= = = (c/4)/(1-1/4) =c/3 c=3 1 c / 4k k = = = 1 { } k k P X x 13/21
§2.2离散型随机变量及其概率分布 几种重要的离散型随机变量的分布律 (一)(0-1)分布 设随机变量X只可能取两个值0与1，它的分布律是 ●PX=k=p(1-p)1-k,k=0,1,0<1, 0 1 则称x服从(0一1)分布或两点分布，记作b(1p) Pk 1-p 应用：(0一1)分布是经常遇到的一种分布 。一般的对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 S={e1,e2},总能在S上定义一个服从(0一1)分布的随机变量描述这个 随机试验结果 0,当e=e1 6 X=X(e)= 1, 当e=e2 例如：对新生儿的性别进行登记 抛一枚硬币，观察其正面和反面出现的情况 14/21
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 几种重要的离散型随机变量的分布律 （一）(0－1)分布 设随机变量X只可能取两个值0与1，它的分布律是 ⚫ P{X=k}＝p k (1－p) 1－k ，k=0,1，0<p<1， 则称X服从(0－1)分布或两点分布，记作 b(1,p) 应用：(0－1)分布是经常遇到的一种分布 ⚫ 一般的对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 S={e1 ,e2 }，总能在S上定义一个服从(0－1)分布的随机变量描述这个 随机试验结果 ⚫ X=X(e)＝ 。 例如：对新生儿的性别进行登记 ⚫ 抛一枚硬币，观察其正面和反面出现的情况 X pk 0 1 1-p p 2 1 1 0 e e e e ，当 ＝ ，当 ＝ 14/21
§2.2离散型随机变量及其概率分布 （二)伯努利试验、二项分布 9伯努利试验Bernouli ·设试验E只有两个可能结果：A及A,则称E为伯努利试验。 设P(A)=p(0<p<1),则P(A)=1一p。将试验E独立地重复地进 行次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验 ·其中，“重复”是指每次试验都有P(A)=p “独立”是指各次试验的结果4A互不影响，相互独立 9重伯努利试验应用非常广泛，是研究最多的模型之一 。(0-1)分布的模型就是1重伯努利实验 ●E:抛一枚硬币，观察H和T出现情况，将E独立地进行次，观察H次数 。而一些不放回抽样的随机试验则可能不满足这种独立性，也就不是重伯 努利试验。 15/42
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 （二）伯努利试验、二项分布 伯努利试验Bernouli ⚫ 设试验E只有两个可能结果：A及 ，则称E为伯努利试验。 设P(A)=p (0<p<1)，则P( )=1－p。将试验E独立地重复地进 行n次，则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验 ⚫ 其中，“重复”是指每次试验都有P(A)=p ⚫ “独立”是指各次试验的结果A互不影响，相互独立 n重伯努利试验应用非常广泛，是研究最多的模型之一 ⚫ (0-1)分布的模型就是1重伯努利实验 ⚫ E :抛一枚硬币，观察H和T出现情况，将E独立地进行n次，观察H次数 ⚫ 而一些不放回抽样的随机试验则可能不满足这种独立性，也就不是n重伯 努利试验。 A A 15/42