§2.1随机变量 ·关于随机变量需要注意的几个方面 ●(1)如果随机试验结果本身是一个数，则直接令X= X(e)=e,X是一个随机变量 ·如灯泡的寿命T,某学校学生的体重W,掷骰子的点数等等 ·随机变量的取值可以是有限的，可列的，或不可列的 。(2)X是一个单值实值函数，定义域是样本空间S,值域 是X的所有可能取值Rx。注意随机变量的值域不同于样 本空间 ●(3)随机变量的取值随试验结果而定，是样本点的函数 (不同于普通函数)，在试验之前不能预知其具体取值， 因此随机变量X()的取值是随机出现的，有一定的概室 7142
§2.1 随机变量 关于随机变量需要注意的几个方面 ⚫ (1) 如果随机试验结果本身是一个数，则直接令X＝ X(e)=e，X是一个随机变量 ⚫ 如灯泡的寿命T，某学校学生的体重W，掷骰子的点数等等 ⚫ 随机变量的取值可以是有限的，可列的，或不可列的 ⚫ (2) X是一个单值实值函数，定义域是样本空间S，值域 是X的所有可能取值RX。注意随机变量的值域不同于样 本空间 ⚫ (3) 随机变量的取值随试验结果而定，是样本点的函数 (不同于普通函数)，在试验之前不能预知其具体取值， 因此随机变量X(e)的取值是随机出现的，有一定的概率 7/42
§2.1随机变量 。随机事件的描述 ●根据随机变量X的前述映射关系，可用X的取值集合来描述随机事件 例如 。例1中X的取值为2，记做X=2},对应的样本点集合为 A={HHT,HTH,TH田这是一个随机事件 ·当且仅当A发生时有X=2},我们称概率P(A)为{X=2的概率，即 PX=2}=P(A)=3/8 9当然关心的X取值也可能有多个，用关于X的表达式来表示 ●如{X≤1}表示随机事件B={TTT,TTH,THT,HTT) ·P{X≤1}=P(B)=4/8 。一般的，若L是一个实数集合，将X在L上取值写成X∈L, 则X∈L}表示事件B={X(e)eL},此时有P{X∈L}=P(B)842
§2.1 随机变量 随机事件的描述 ⚫ 根据随机变量X的前述映射关系，可用X的取值集合来描述随机事件 例如 ⚫ 例1中X的取值为2，记做{X=2}，对应的样本点集合为 A={HHT,HTH,THH}这是一个随机事件 ⚫ 当且仅当A发生时有{X=2}，我们称概率P(A)为{X=2}的概率，即 P{X=2}=P(A)＝3/8 当然关心的X取值也可能有多个，用关于X的表达式来表示 ⚫ 如{X1}表示随机事件B＝{TTT,TTH,THT,HTT} ⚫ P{ X1}=P(B)＝4/8 一般的，若L是一个实数集合，将X在L上取值写成{XL}， 则{XL}表示事件B={e| X(e)L },此时有P{ XL }=P(B)8/42
第二章随机变量及其分布 9§2.1随机变量 9§2.2离散型随机变量及其概率分布 9§2.3随机变量的分布函数 §2.4连续型随机变量及其概率密度 9§2.5随机变量的函数的分布 9142
第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量 §2.2 离散型随机变量及其概率分布 §2.3 随机变量的分布函数 §2.4 连续型随机变量及其概率密度 §2.5 随机变量的函数的分布 9/42
§2.2离散型随机变量及其概率分布 。离散型随机变量 例子： ·将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数： 。随机变量的全部可能取值仅有4个：0,1,2,3 。某电话交换台一分钟内收到的呼叫次数： 。可列无限多个（理想状态下） ·某城市120急救电话台一昼夜收到的呼叫次数 。可列无限多个（理想状态下） 离散型随机变量X：它全部可能取到的不相同的值 是有限个或可列无限多个，称为离散型随机变量 10/42
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 离散型随机变量 例子： ⚫ 将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数： ⚫ 随机变量的全部可能取值仅有4个：0，1，2，3 ⚫ 某电话交换台一分钟内收到的呼叫次数： ⚫ 可列无限多个（理想状态下） ⚫ 某城市120急救电话台一昼夜收到的呼叫次数 ⚫ 可列无限多个（理想状态下） ⚫ 而灯泡的寿命T所有可能取值充满一个区间，无法按一 定次序一一列出，非离散型随机变量 离散型随机变量X ： 它全部可能取到的不相同的值 是有限个或可列无限多个，称为离散型随机变量 10/42
§2.2离散型随机变量及其概率分布 )要掌握离散随机变量X的统计规律，需且只需知道X的两个 问题 。()X的所有可能的取值，我们可以通过随机试验的样本空间S来得到 。(2)每一个可能取值的概率，它们构成分布律的概念 ·在后面我们会进一步学习X的数字特征等概念 9分布律： 设离散型随机变量X的所有可能取值为xk仁1,2，)，X取各个可能值 的概率，即事件X=x}的概率为 P{X=x}=pk3k=1,2, 由概率的定义，P满足如下两个条件： (1)非负性：P之0； (2)规范性：∑P=1 则称P公=x}=Pk,k=1,2,.为离散型随机变量X的分布律 11/42
§2.2 离散型随机变量及其概率分布 要掌握离散随机变量X的统计规律，需且只需知道X的两个 问题 ⚫ (1) X的所有可能的取值，我们可以通过随机试验的样本空间S来得到 ⚫ (2) 每一个可能取值的概率，它们构成分布律的概念 ⚫ 在后面我们会进一步学习X的数字特征等概念 分布律： ⚫ 设离散型随机变量X的所有可能取值为xk (k=1,2,.)，X取各个可能值 的概率，即事件{X=xk }的概率为 ⚫ P{X=xk }=pk，k=1, 2, . ⚫ 由概率的定义，pk满足如下两个条件： ⚫ (1) 非负性：pk0; (2) 规范性： ＝1 ⚫ 则称P{X=xk }=pk，k=1,2,.为离散型随机变量X的分布律 k=1 pk 11/42