动能方程 用u,v,w分别与x,y,z方向的动量方程 相乘,然后把所得三式相加 Du Dy Dy P(u-tv+w=pluf ++wf) OT OT 00 +v x ot ot do + OX OZ
1动能方程 用u,v,w分别与x,y,z方向的动量方程 相乘，然后把所得三式相加 ( ) ( ) ( ) ( } ( ) x y z w x y z v x y z u uf v f wf Dt Dw w Dt Dv v Dt Du u z yz xz z y xx xy z x yx xx x y z + + + + + + + + + + + = + +
上式中等号左边的项可以写成动能变化的形式 Du D D Du2 Dv 2 Dw 2 p(u Dt +1 }=p( Dt Dt 2 Dt Dt Dt 1D2 DY 2 t Dt 利用彻体力等于负的位能的梯度f计〔+!=V中上 式中等号右边的第一项可以写位能势的全导数形式 pluf +uf+wf=-p(u+v+w D Dt 其中g是彻体力的势能
上式中等号左边的项可以写成动能变化的形式 Dt DV V Dt DV Dt Dw Dt Dv Dt Du Dt Dw w Dt Dv v Dt Du u = + + = + + 2 2 2 2 2 1 ( } 2 1 ( } 利用彻体力等于负的位能的梯度.fx i+fy j+fzk=- 上 式中等号右边的第一项可以写位能势的全导数形式 其中是彻体力的势能 Dt D z w y v x uf v f w f u x y z = − + + ( + + ) = − ( )
把这动能和位能两个式子带入由动量合成的方程 2-4-1)得 D,D000x,0rx,0 +p-=l( D Dt Dt OX OT xy 007 + + +w y2 00 上式左端也可以写成 1D2D0 +p 2 Dt Dt 此方程叫动能方程
把这动能和位能两个式子带入由动量合成的方程 (2-4-1)得 • 此方程叫动能方程 Dt D Dt DV x y z w x y z v x y z u Dt D Dt DV V z yz xz z y xx xy z x yx xx + + + + + + + + + + = 2 2 1 : ( ) ( ) ( ) 上式左端也可以写成
2内能方程 根据能量守恒定律: 微元内的能量增加=压力和粘应力做功+流入热量 A b+ 而物体内部能量A为: p dx dy a(e+1/2+小) 增加为:pDe+1/2四+d)/ Dt dx dy dz 流体微元的能量不仅有内能e,还有动能l2V和 位能ψ.后面的讨论经常忽略不计
根据能量守恒定律: 微元内的能量增加=压力和粘应力做功+流入热量 A = B + C 而物体内部能量A为: dx dy dz (e + 1/2 V2+ ) 增加为: D (e + 1/2 V2+ ) /Dt dx dy dz 流体微元的能量不仅有内能e ，还有动能1/2 V2和 位能 ．后面的讨论经常忽略不计 2 内能方程
在单位时间内, 该流体微元的能量增量可写成 已 d pdxdydz(+v-1) dt dt 14
( ) dt dV V dt de dxdydz + 在单位时间内， 该流体微元的能量增量可写成 14