第16页第四童解析函数的级数表示例2下列级数是否收敛？绝对收敛？(1) Z(Z(2)2nnn=1n=]88-1)"(8i)"(4)Z(3)ZPn!nn=1n=0808S(1) : 21Z+收敛，.解发散)发散2n2nnn=1n=]n=1an88(2) ·: 发散，.不绝对收敛nnn=1n=1结回D束
结 束 返回 第四章解析函数的级数表示 第16页 16 解 ) . 2 1 ( 2 1 1 (1) 1 1 1 发散， 收敛， 发 散 = = = + n n n n n i n n 例2 下列级数是否收敛？是否绝对收敛？ = = + 1 1 ); (2) ; 2 1 (1) ( n n n n n i i n = = + − 1 0 . ! (8 ) ]; (4) 2 ( 1) (3) [ n n n n n n i i n . 1 (2) 1 1 发散， 不绝对收敛 = = n n n n i n
第17页第四童解析函数的级数表示n8由于?e4Yn=1n8Z于是条件收敛nn=18(-1)"1(3) : 2元收敛收敛，.I收敛.n=1 2"2nnn=1n=1(-1)"又：>条件收敛，原级数非绝对收敛nn=1Y8i88(8i)2Z收敛，绝对收敛(4) :n!n!n!n=0n=0n=0结回束
结 束 返回 第四章解析函数的级数表示 第17页 17 ] . 2 ( 1) [ 2 ( 1) 1 (3) 1 1 1 收敛， 收敛， 收 敛 = = = + − − n n n n n n n i n n . ( 1) 1 又 条 件收敛，原级数非绝对收敛 − n= n n . ! (8 ) ! 8 ! 8 (4) 0 0 0 收敛， 绝对收敛 = = = = n n n n n n n i n n i ) 7 1 5 1 3 1 ) (1 6 1 4 1 2 1 ( 1 = − + − + + − + − + = i n i n n 由 于 =1 . n n n i 于是 条件收敛
第18页第四童解析函数的级数表示84.2复变函数项级数复变函数项级数1、定义1设复变函数列:(f,(z) ze D，n=1,2,….Z f.(z) = f(z)+ f(z)+.+ f.(z)+.. (1)n=l-----称为复变函数项级数：级数前n项的和Zf(z)sn(z) = fi(z)+ fz(z)+...+ f,(z) =k=1-----级数的部分和;结回H束
结 束 返回 第四章解析函数的级数表示 第18页 18 §4.2 复变函数项级数 1、 复变函数项级数 ( ) ( ) ( ) ( ) (1) 1 2 1 = + ++ + = f z f z f z f z n n n 定义1设复变函数列： { f n (z)} z D, n = 1,2, -称为复变函数项级数； 级数前n项的和 = = + + + = n k n n k s z f z f z f z f z 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) -级数的部分和；